Апология математики (сборник статей)

По общему правилу, сформулированному в последнем абзаце § 11, каждый двучлен может означать (т. е. иметь своим референтом) как упорядоченную, так и неупорядоченную пару. Возникает вопрос, какие пары, упорядоченные или неупорядоченные, выражают наши двучлены, составленные из двух собственных имён. Вопрос кажется глупым, а ответ очевидным: разумеется, упорядоченную; например, двучлен [Иван, Пётр] выражает упорядоченную пару <Иван, Пётр>, т. е. в конечном счёте этот двучлен выражает имя-отчество «Иван Петрович».

Упорядоченность же пары, как и положено, вытекает из заданного контекста, т. е. из предложенных обстоятельств, которые в данном случае состоят в заполнении анкеты с графами «имя» и «отчество».

Однако предложенный ответ справедлив лишь в обстоятельствах нормальных. Но бывают обстоятельства и ненормальные, контекст патологический, когда двучлен [Иван, Пётр] будет выражать неупорядоченную пару {Иван, Пётр}. На уровне имён и отчеств это означает, что искомое имя-отчество есть либо «Иван Петрович» либо «Пётр Иванович», а какое именно – не уточняется.

«Где же это автор встречал такой патологический контекст?» – возмутится читатель. Не знаю, как в жизни, а в русской литературе встречал, чем и собираюсь поделиться в § 14. Впрочем, нечто похожее проскальзывает и в жизни (см. § 16–18).

§ 14

В главе 2 второй части «Идиота» Достоевский описывает визит князя Мышкина к Лукьяну Тимофеевичу Лебедеву. В ответ на вопрос князя об имени-отчестве Лебедев сказался Тимофеем Лукьяновичем. Присутствовавший племянник Лебедева тут же его разоблачил. Вот этот эпизод:

– […] Извините, как вас по имени-отчеству, я забыл?

– Ти-Ти-Тимофей.

– И?

– Лукьянович.

Все бывшие в комнате опять рассмеялись.

– Соврал! – крикнул племянник, – и тут соврал! Его, князь, зовут вовсе не Тимофей Лукьянович, а Лукьян Тимофеевич! Ну, зачем, скажи, ты соврал? Ну, не все ли равно тебе, что Лукьян, что Тимофей и что князю до этого? Ведь из повадки одной только и врёт, уверяю вас!

– Неужели правда? – в нетерпении спросил князь.

– Лукьян Тимофеевич, действительно, – согласился и законфузился Лебедев, покорно опуская глаза и опять кладя руку на сердце.

– Да зачем же вы это, ах, боже мой!

– Из самоумаления, – прошептал Лебедев, всё более и покорнее поникая своею головой.

– Эх, какое тут самоумаление! […] – сказал князь […].

Ни лебедевский племянник Владимир Докторенко, ни князь Л. Н. Мышкин не видят смысла в поведении Лебедева. Меж тем смысл есть, и состоит он именно в том, что ясно обозначил Достоевский устами Лебедева, – в самоумалении. В следующем параграфе мы постараемся объяснить и обосновать нашу точку зрения.

§ 15

Мы исходим из того, что самоумаление может выражаться, в частности, в малости той информации, которая сообщается о себе. Сообщать о себе много подробностей – значит считать свою персону достойной того, чтобы обременить этими подробностями уважаемого собеседника. Напротив, человек скромный о себе скажет мало, считая сведения о себе незначительными, недостойными внимания.

Позволительно предположить, что в порыве самоумаления Лебедев, отвечая на вопрос князя Мышкина, намеревался минимизировать сообщаемую информацию. Зададимся вопросом, каким способом это можно сделать.

При любом естественном подходе к измерению информации очевидно, что упорядоченная пара содержит больше информации, чем неупорядоченная. В самом деле, неупорядоченная пара содержит информацию лишь о составляющих её элементах, а упорядоченная пара – ещё и о том, какой из этих элементов первый, а какой – второй.

На вопрос об имени и отчестве полный ответ состоит в предъявлении упорядоченной пары имён: на первом месте имя, на втором – отчество. На этом языке пар полный (и правильный!) ответ Лебедева должен был бы выглядеть так: <Лукьян, Тимофей>. Теперь мы видим, что одним из возможных способов уменьшения информации в предлагаемом ответе является такой: вместо упорядоченной пары сообщить неупорядоченную, т. е. такую: {Лукьян, Тимофей}. Её и сообщает князю Мышкину Лебедев. Посмотрим, как он это делает.