Апология математики (сборник статей)

С 1964 г. и до конца своих дней Рашевский заведовал кафедрой дифференциальной геометрии. Перед ним с 1952 г. кафедрой заведовал Фиников. Наконец, первым заведующим (с 1922 г.) был непосредственный предшественник Финикова Вениамин Фёдорович Каган [25.02 (09.03).1869 – 08.05.1953], учеником которого был Рашевский. Принадлежность к научной школе Кагана в значительной степени стимулировала интерес Рашевского к вопросам оснований геометрии. «Основания геометрии» – так назывались и фундаментальный двухтомник Кагана, вышедший в 1905–1907 гг., и его монография, первая часть которой вышла в 1949 г., а вторая – посмертно, в 1956 г., и учебная дисциплина, занятия по которой, проводимые Каганом, я посещал на первом курсе. Так же назывался изданный в 1948 г. под редакцией Рашевского русский перевод классического сочинения великого математика Давида Гильберта «Grundlagen der Geometrie». Рашевский написал для этого издания замечательную вступительную статью «"Основания геометрии" Гильберта и их место в историческом развитии вопроса», а также снабдил издание не менее замечательными комментариями.

В начале 1972 г. Пётр Константинович обратился ко мне с просьбой критически посмотреть короткий текст на тему оснований математики, который он собирался опубликовать. Продолжая видеть в нём своего профессора, я был польщён. Текст поразил меня глубиной и оригинальностью мысли. Вскоре он был опубликован в журнале «Успехи математических наук» (1973. Т. 28. Вып. 4 (172). С. 243–246) под заголовком «О догмате натурального ряда».

В качестве эпиграфа к своей статье Рашевский взял знаменитую фразу Леопольда Кронекера, которая перекидывает мост между публикуемым выше в данном сборнике очерком «Апология математики», где эта фраза комментируется, и помещаемой ниже статьёй П. К. Рашевского.

Целые числа создал Господь Бог, остальное – дело рук человеческих.

Л. Кронекер

Конечно, никто в настоящее время не воспринимает слова Л. Кронекера в буквальном смысле, да вряд ли понимал их буквально и он сам. Но если прочесть их в надлежащей транскрипции, то они, пожалуй, выражают в некотором смысле господствующее умонастроение математиков до нашего времени включительно.

Этим я хочу сказать, что натуральный ряд и сейчас является единственной математической идеализацией процессов реального счета[182]. Это монопольное положение осеняет его ореолом некой истины в последней инстанции, абсолютной, единственно возможной, обращение к которой неизбежно во всех случаях, когда математик работает с пересчётом своих объектов. Более того, так как физик использует лишь тот аппарат, который предлагает ему математика, то абсолютная власть натурального ряда распространяется и на физику и – через посредство числовой прямой – предопределяет в значительной степени возможности физических теорий.