Божията формула

— През 1961 година един метеоролог на име Едуард Лоренц седнал пред компютъра и се заел да изследва вероятните метеорологични прогнози, предвид поведението на климата в дългосрочен план, на основата на три променливи величини: температура, въздушно налягане и скорост на вятъра. Опитът нямало да доведе доникъде, ако той не се бил заел да изследва една определена поредица. Вместо да въведе данните от нея, той видял копие на първия опит и преписал числото оттам. — Извади писалка от джоба на сакото си и взе хартиена салфетка, която разгъна на масата. — Ако не се лъжа, беше… мм…

Нахвърли четири цифри.

— 0,506.

— Каква памет — изкоментира синът.

— Ние, математиците, сме така. — Усмихна се и махна към димящите чаши с кафе на масата. — Та, както и ние сега с теб, Лоренц отишъл да пие кафе и оставил компютъра да обработва данните. Когато се върнал и видял резултата, не могъл да повярва на очите си. Открил, че новата метеорологична прогноза, направена от компютъра, била абсолютно различна от предишната. Абсолютно различна. Заинтересуван, се опитал да види какво се е променило. — Почука с писалката по четирите цифри, които беше надраскал на хартиената салфетка. — След като анализирал всичко, разбрал, че при въвеждането на данните е взел само четири цифри от една по-дълга поредица.

Набързо нахвърли няколко цифри.

— Ето как изглеждала първоначалната поредица. Когато се сблъскал с тази ситуация, той осъзнал, че ако се промени една милионна част от данните, нещо съвсем дребно, почти нищожно, цялата прогноза се променя. Сякаш едва доловим полъх на вятъра може да промени времето на цялата планета. — Направи драматична пауза. — Лоренц открил хаоса.

— Моля?

— Теорията на хаоса е великолепен математически модел, който би могъл да ни помогне да си обясним поведението на Вселената. Основната идея на теорията за хаотичните системи е проста за формулиране. Малки изменения в първоначалните условия предизвикват съществени промени в крайния резултат. Тоест нищожни причини — мащабни последици.

— Дай ми пример.

Бащата махна отново към небето и безкрайната върволица от облаци, които хвърляха тревожни сенки по площада.

— Най-известният пример е така нареченият „ефект на пеперудата“. Ако една пеперуда тук, в Коимбра, запърха с криле, с това тя променя една милионна част от въздушното налягане около себе си. Това нищожно изменение би могло да предизвика ефекта на доминото върху молекулите на въздуха и след време да причини огромно торнадо в Америка. Ето, това е ефектът на пеперудата. Можем ли да прогнозираме последиците от действията на всички пеперуди в света, на всички животни, на всичко, което се движи и диша? Какво следва оттук? — Мануел разпери ръце, за да подчертае очевидността на извода. — Непредвидимостта.

— Което ни препраща към индетерминизма.

— Не — възкликна математикът. — Непредвидимостта не ни препраща към индетерминизма, а към неопределимостта. Поведението на материята продължава да е детерминирано. Просто материята се организира по такъв начин, че не е възможно да се предвиди поведението й в дългосрочен план, макар и детерминирано. Би могло да се каже, че поведението на хаотичните системи е причинно–следствено, но изглежда случайно.

— Хм — прошепна Томаш. — Смяташ ли, че след като това е валидно за метеорологията, може да се приложи и в други области?

— Томаш, Теорията на хаоса е общовалидна. Може би не можем да предвидим поведението на микрочастиците в квантовия свят поради това, че е хаотично. Това поведение е детерминирано, но флуктуациите в първоначалните условия са толкова нищожни, че не е възможно да прогнозираме развитието му. Ето защо от практическа гледна точка квантовият свят изглежда недетерминиран. В действителност микрочастиците имат детерминирано поведение, но е факт, че ние не можем да го установим. Вярвам, че се дължи на влиянието на наблюдението, както твърди Принципът на неопределеността, но и на присъщата за хаотичните системи неопределимост.

— Добре, но нали това се отнася само за миниатюрни неща като атомите и молекулите…

— Лъжеш се — настоя бащата. — Хаосът е навсякъде, дори и при големите тела. Слънчевата система, чието поведение изглежда предвидимо, всъщност е хаотична система. Ние просто не си даваме сметка за това, защото наблюдаваме прекалено бавни движения. Но Слънчевата система е хаотична. Едно проучване, извършено с компютър, стига до извода, че ако Земята се завърти в орбита около Слънцето само на около сто метра разстояние от мястото, където наистина е започнало това движение, след сто милиона години нашата планета би се отдалечила на четиридесет милиона километра от първоначалната си орбита. Малки причини, големи последици.

— Хм.