Деривативы. Курс для начинающих

Наибольшее значение из этих переменных имеет дельта, поскольку она используется в расчетах при хеджировании позиций. Это важно, поскольку в основе таких моделей ценообразования, как модель Блэка – Шоулза, лежит понятие нейтрального хеджа.

Коэффициент «дельта» и дельта-хеджирование

Коэффициент «дельта»

Это мера чувствительности цены опциона к элементарному изменению (unit change) цены базового инструмента.

Другими словами, коэффициент «дельта» характеризует восприимчивость к движению цены базового инструмента и поэтому играет очень большую роль. Дельта может принимать значения от –1 до +1, и ее взаимосвязь с ценой исполнения показана в следующей таблице.

В случае опционов без выигрыша коэффициент «дельта», равный ±0,5, означает 50-процентную вероятность того, что цена базового инструмента может пойти вверх или вниз относительно цены исполнения. Чтобы увидеть, как работает дельта, рассмотрим следующий пример.

Пример

Трейдер рассматривает возможность покупки опциона «колл» на фьючерсный контракт с ценой 19,00 долларов за тонну. Премия по опциону «колл» с ценой исполнения 19,00 долларов составляет 0,80 доллара. Коэффициент «дельта» этого опциона равен +0,5.

Это означает, что в случае подъема цены базового инструмента до 20,00 долларов за тонну, т. е. на 1,00 доллар, премия увеличится на 0,5 × 1,00 = 0,50 доллара. Новый размер премии составит 0,80 + 0,50 = 1,30 доллара.

Опцион со значительным проигрышем характеризуется низким или нулевым коэффициентом «дельта», поскольку изменения цены базового инструмента мало сказываются на премии или не влияют на нее вовсе. В этой ситуации для рыночного игрока риск, связанный с базовым рынком, несущественен.

Опцион со значительным выигрышем характеризуется высоким или близким к ±1 коэффициентом «дельта», поскольку любое изменение цены базового инструмента вызывает практически такое же изменение премии. В этой ситуации рыночный риск по опциону идентичен рыночному риску эквивалентной позиции по базовому инструменту.

Коэффициент «дельта» иначе можно рассматривать как меру вероятности того, что опцион в итоге окажется с выигрышем.

Вероятность исполнения опциона с дельтой, близкой к ±1, очень велика, поскольку он имеет значительный выигрыш. Опционы с дельтой, близкой к нулю, чаще всего не исполняются.

Дельта-хеджирование

Существуют два способа расчета хеджирующей позиции на основе значения коэффициента «дельта».

На практике дельту используют для пересчета опционной позиции в эквивалентную фьючерсную позицию. Зачем это нужно? Да затем, что маркетмейкеры часто используют фьючерсы для хеджирования своих рисков по опционам.

Уравнение, используемое для расчета необходимой фьючерсной позиции, совсем простое:

Чтобы понять, как работает дельта-хеджирование, рассмотрим следующий пример.

Пример

Трейдер продает 10 стандартных опционов «колл» без выигрыша с ценой исполнения 19,00 долларов, когда рыночная цена базовых фьючерсов составляет 19,00 долларов. Дельта опциона без выигрыша равна 0,50. Таким образом, эквивалентная фьючерсная позиция:

10 × 0,50 = 5 стандартных фьючерсов.

Теперь предположим, что цена базовых фьючерсов вырастает до 19,50 доллара. Цена исполнения опциона так и остается равной 19,00 долларам, но значение коэффициента «дельта» вырастает до 0,60.

Теперь эквивалентная фьючерсная позиция, которая нужна трейдеру, составляет:

10 × 0,60 = 6 стандартных фьючерсов.

Нейтральное хеджирование

Нейтральный опционный хедж имеет очень большое значение для управления рисками, связанными с опционами. Это просто соотношение опционных и фьючерсных контрактов, позволяющее получить нейтральную позицию. На этот раз дельта имеет следующий смысл:

Чтобы понять, как работает нейтральный хедж, рассмотрим следующий пример.

Пример: идеальный хедж

Трейдер продал 10 стандартных опционов «колл» по 19,00 без выигрыша. Стандартный размер каждого контракта равен 1000. Опционная премия составляет 0,80 долларов, коэффициент «дельта» – +0,5.

За продажу опционов трейдер получает следующую премию:

0,80 × 10 × 1000 = $8000.

Теперь трейдеру нужно хеджировать свою позицию, но как?

1. Он может попытаться открыть противоположную позицию по таким же опционам, но с более низкой премией. Это маловероятно, если только начальная продажа не была сделана по завышенной цене.

2. Он может хеджировать свою опционную позицию с помощью фьючерсных контрактов. Этот вариант является наиболее вероятным.

Трейдер продал опционы «колл», т. е. предоставил их держателю право купить базовый инструмент при исполнении опциона. Таким образом, позиция трейдера будет короткой, поскольку он обязан продать в случае исполнения опциона.