Деривативы. Курс для начинающих

Для дельта-хеджирования трейдеру нужно купить фьючерсные контракты, т. е. открыть длинную позицию. Вопрос только в том, сколько контрактов ему потребуется. Поскольку дельта равна 0,50, трейдеру требуется 5 стандартных фьючерсных контрактов при рыночной цене 19,00 долларов. Значение дельты для фьючерсов равно ±1, так как они эквивалентны опциону с наибольшим выигрышем. Теперь позиция трейдера такова:

Если по истечении срока цена фьючерсов та же, что была в момент их покупки, и значение коэффициента «дельта» не изменилось, то покупатель не станет исполнять опционы. Трейдер в этом случае может закрыть свою фьючерсную позицию, продав контракты на рынке по 19,00 долларов, а его прибыль по опционам будет равна размеру полученной премии, т. е. 8000 долларов.

Увы, такой сценарий маловероятен!

«Идеальный хедж»[1] существует лишь в японском саду.

Реальный пример

Еще до истечения срока опционов рыночная цена фьючерсов доходит до 19,50 долларов, а коэффициент «дельта» возрастает до +0,60. Теперь трейдеру требуется 6 стандартных фьючерсных контрактов для сохранения нейтральной позиции.

Трейдер должен купить дополнительный фьючерсный контракт по 19,50 долларов. В результате этого он получает:

Поскольку цена фьючерсов выросла, при истечении опционов их держатель использует свое право купить базовый инструмент.

Для того чтобы поставить 10 длинных фьючерсных позиций по 19,00 долларов, трейдер покупает фьючерсы по 19,50 долларов.

Пример: бывает и хуже

Фьючерсные позиции взлетают до 22,00 доллара, а коэффициент «дельта» становится равным 0,9 – значительный выигрыш. Трейдеру требуется уже 9 стандартных фьючерсов, чтобы поддержать нейтральный хедж. В реальности трейдеру приходится непрерывно корректировать свою хеджирующую позицию по мере движения рынка. На момент истечения срока опционов позиция трейдера выглядит следующим образом:

Держатель, вне всякого сомнения, воспользуется своим правом купить базовый инструмент при истечении срока!

Для того чтобы поставить 10 длинных фьючерсных позиций по 19,00 доллара, трейдер покупает фьючерсы по 22,00 доллара.

С помощью дельта-хеджирования трейдеру удалось сократить потенциальный убыток в размере 30 000 долларов до относительно небольшой суммы – 500 долларов.

Последний пример наглядно показывает, насколько существенными могут быть убытки при использовании опционов и как велико значение непрерывного отслеживания и хеджирования опционных позиций. Иначе говоря, он иллюстрирует важность управления рисками при использовании опционов.

Другие коэффициенты чувствительности

Хотя коэффициент «дельта» и дельта-хеджирование обычно имеют наибольшее значение для оценки опционных позиций, ограничиваться ими можно лишь при относительно незначительных изменениях цены базового инструмента. Связь между премией и изменением цены базового инструмента не является линейной. Нелинейность коэффициента «дельта» заставляет вводить дополнительные коэффициенты чувствительности опционов.

Гамма

Это скорость, с которой значение коэффициента «дельта» растет или уменьшается при изменении цены базового инструмента.

Например, если у опциона «колл» коэффициент «дельта» равен 0,50, а «гамма» – 0,05, то рост базового инструмента до ±1 означает, что дельта достигнет 0,55 в случае роста цены и 0,45 в случае ее падения. Коэффициент «гамма» похож на ускорение при разгоне автомобиля до средней скорости и его торможении до остановки.

Коэффициент «гамма» имеет наивысшее значение у опционов без выигрыша (средняя скорость) и падает до нуля у опционов со значительным проигрышем или выигрышем (остановка). Приведенный ниже график показывает взаимосвязь между коэффициентами «дельта» и «гамма» для опционов «колл».

Вега

Это мера чувствительности цены опциона к изменениям волатильности рынка, определяемая как изменение опционной премии на единицу (обычно 1 %) изменения волатильности.

Если коэффициент «вега» опциона равен 0,10, а подразумеваемая волатильность – 12 %, то изменение волатильности до 13 % приведет к изменению премии на 10 тиков. Коэффициент «вега» принимает значения от нуля до бесконечности и падает с течением времени. Высокое значение коэффициента имеют опционы без выигрыша с большими сроками. Чем выше волатильность базового рынка, тем больше вероятность исполнения опциона с прибылью и, следовательно, выше размер премии.

В чем заключается практическая польза коэффициента «вега»? Если трейдер поддерживает нейтральную дельта-позицию, то ввиду того, что он защищен от изменения цены базового инструмента, у него появляется возможность торговать опционами, исходя лишь из соображений волатильности. На графике ниже кривые цен опционов «колл» представлены как полосы, соответствующие 1-процентному изменению волатильности. Чем больше срок опциона, тем шире полоса и тем дальше она располагается от линии истечения срока.

Тета