Диалог с космическим разумом

1. Сложение: n=1+(1+1…)+(1+1+1…) …

2. Умножение: a+a+a+…+a=a×b=c

3. Возведение в степень: a×a×a×…×a=a^b=c

4. Вычитание: a+b=c → b=c−a

5. Деление: a×b=c → b=c : a

6. Логарифм: a^b = c → b=log_ac

Отсюда можно сформулировать все нужные определения в виде аксиом.

Аксиома 1. Действие сложения нескольких чисел (слагаемых) – это их соединение в одно число (сумму).

Аксиома 2. Все арифметические действия являются либо сложением, либо производными от сложения.

Аксиома 3. Существуют прямые и обратные арифметические действия.

Аксиома 4. Прямые действия – это разновидности сложения. Кроме самого сложения к ним относятся также умножение и возведение в степень.

Аксиома 5. Обратные действия – это вычисление аргументов функций. К ним относятся вычитание, деление и логарифм.

Аксиома 6. Не существуют иные действия с числами кроме комбинаций из шести арифметических действий.

Эти аксиомы до сих пор отсутствовали в нашей науке и их нет ни в одном учебнике. Математики, конечно, скажут, что всё это было им давно известно, однако в этом случае им нужно будет объяснить, почему математика оказалась засорена всякими понятиями и действиями, которые не только не соответствуют этим аксиомам, но и вообще никак не определены? Например, такие понятия как множества и всё что с ними связано, или мнимые числа, которые не подчиняются Основной теореме арифметики, или множество всяких алгебр, возникающих неизвестно откуда и т.д.

Базовые свойства чисел

Следствием аксиом действий являются следующие базовые свойства чисел, связанные с необходимостью счёта:

1. Наполнение: a+1>a

2. Нейтральность единицы: a×1=a:1=a

3. Коммутативность: a+b=b+a; ab=ba

4. Ассоциативность: (a+b)+c=a+(b+c); (ab)c=a(bc)

5. Дистрибутивность: (a+b)c=ac+bc

6. Сопряженность: если a=c, то

a±b=b±c; ab=bc; a:b=c:b; a^b=c^b; log_ba= log_bc

Эти свойства известны давным-давно как азы начальной школы и до сих пор они воспринимались как элементарные и очевидные. Отсутствие должного понимания происхождения этих свойств из сущности понятия числа стало причиной разрушения науки как целостной системы знаний, которую нужно теперь отстраивать заново, начиная с азов и сохраняя при этом всё то ценное, что осталось от настоящей науки.

Приведённая выше аксиоматика исходит из определения сущности понятия числа и поэтому представляет собой единое целое. Однако этого недостаточно для того, чтобы оградить науку от другой напасти, т.е. чтобы в процессе развития она не утонула в океане собственных изысканий, или не запуталась в излишне сложных переплетениях большого множества разных идей.

В этом смысле нужно очень чётко понимать, что аксиомы не являются утверждениями, принятыми без доказательств. В отличие от теорем, они есть только констатации и ограничения, синтезированные из опыта вычислений, без которых просто никак нельзя обойтись. Что же касается доказательства теорем арифметики, то по этому вопросу наша наука испытывает огромные трудности, в связи с чем возникает следующий вопрос.

Вопрос 9

В нашей математической науке существует огромное множество теорем и их доказательств, которые крайне редко содержат ошибки. Но существуют также многочисленные утверждения, которые веками могут оставаться как недоказанными, так и не опровергнутыми. Почему именно в арифметике таких случаев гораздо больше, чем во всех других математических науках?

Этот факт действительно содержит в себе противоречие, но оно обусловлено только тем, что границы знаний арифметики относятся к пониманию сущности числа, в то время как для всех других математических наук границами знаний является вся арифметика в целом. Кроме того, арифметика оперирует только с целыми или дробными рациональными числами, а во многих других математических науках могут использоваться другие разновидности не целых и нерациональных чисел.