Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

Теперь давайте отставим в сторону проблему коллективного действия и начнем изучать следствия ограничения революцией (V.4), связывающего недемократический политический процесс. Чтобы это сделать, рассмотрим следующую игру, изображенную на рис. V.I. Говоря об этой и других играх в дальнейшем, мы рассматриваем элиту и бедных как одиночных игроков. В целом, чтобы точно определить, каково равновесие в такой игре, нам пришлось бы описать функции выигрыша и стратегии для всех элит и всех граждан. Тогда равновесие Нэша включало бы детализацию стратегий, по одной для каждого игрока так, чтобы ни один член элиты и ни один гражданин не мог бы увеличить свой выигрыш, изменив стратегию. Тем не менее такой уровень общности является избыточным. Все члены элиты одинаковы, так же как и все граждане. Более того, как это было рассмотрено ранее, мы предполагаем, что обе группы решили свои проблемы коллективного действия. Это дает нам основания рассматривать обе группы как совокупность и говорить об «элите» и «гражданах», а также изучать равновесие, возникающее на основе взаимодействий между этими двумя группами. И все-таки, определяя выигрыши, мы делаем это на индивидуальном уровне, потому что даже когда проблема коллективного действия решена, поведение должно быть рациональным для индивида.

На рис. V.1 элита делает первый ход и устанавливает ставку налога — T^N. Мы используем обозначение т для конкретного значения x^N, установленного для того, чтобы избежать революции. Видя эту ставку налога, граждане решают, предпринять ли революцию. Если они этого не делают, игра завершается с выигрышами:

У(/ I x^N = t) = (1 - т)/ + т = у” + (т(у -у')- С(т)у)

(V.8)

и

V(/ I т" = т) = (1 - т)/ + Г = / + (х(у-/)-С(х)у),

где Т = (т — С(т))у. Эти выигрыши следуют из перераспределения в не-демократии при ставке налога х. Второе равенство из этих уравнений меняет выражение для V^r(y|t^N=t) особо поучительным образом для последующего изложения книги. В частности, х(у — у')-С(х)у является чистым объемом перераспределения для i = р, г так, что х(у - у^р) - С(т)у > 0 в то время как т{у - у^р)-С(х)у > 0; т.е. элита теряет от перераспределения доходов.

Альтернативным образом, граждане могут избрать попытку революции, в каковом случае мы делаем допущение, что революция всегда успешна и они получают выигрыши:

V^P(R, и V^r(R, р) = 0,

1-5

где выигрыш для граждан возникает на основе того, как мы определили технологию революции, а элита не получает ничего, потому что все ее доходы экспроприируются. Здесь имеет значение не то, что элита ничего не получает, но что получаемое ей достаточно мало, так что члены элиты хотят избежать революции.

Как мы решаем подобную игру? Ответом является «обратная индукция», начинающаяся с конца дерева игры. Эта техника, к которой мы обращались в главе IV, полезна потому, что она характеризует равновесие Нэша, совершенное на подыграх в этой игре. Равновесие, совершенное на подыграх, есть усовершенствование первоначального понятия равновесия Нэша, полезное в играх с последовательными ходами и в динамических играх. Ключевой особенностью такого равновесия, впервые отмеченной Селтеном [Selten, 1975], является то, что оно исключает равновесия Нэша, подкрепленные неправдоподобными угрозами «вне пути равновесия». «Вне пути равновесия» означает, что эти равновесные стратегии таковы, что угроза не будет осуществлена — она остается всего лишь угрозой. Неправдоподобная угроза — это угроза, которую делающий ее игрок не нашел бы оптимальным реально осуществить, если бы был призван сделать это.

Рассмотрим предельный пример. Представьте себе, что граждане требуют все деньги элиты, или они взорвут мир вместе с собой. Столкнувшись с такой угрозой, для элиты оптимально отдать гражданам все ее деньги. Это одно равновесие Нэша. Однако оно основывается на угрозе, что если элита откажется, граждане взорвут мир. Эта угроза вне пути равновесия, поскольку элита передает свои деньги, и гражданам, следовательно, не приходится выполнять свою угрозу. Представим, однако, что элита отказывается. Теперь граждане должны решить, взорвать ли мир. Столкнувшись с этой ситуацией, граждане не реализуют свою угрозу, вероятно, потому что лучше ничего не получить от элиты, чем убить себя. Поэтому их угроза не правдоподобна и равновесие Нэша, поддерживаемое этой неправдоподобной угрозой, не является привлекательным. К счастью, имеется иное, более правдоподобное равновесие Нэша, в котором элита отказывается что-либо дать гражданам и граждане не взрывают мир. Это второе равновесие Нэша действительно является равновесием, совершенным на подыграх, в то время как первое — нет, потому что оно основывается на неправдоподобной угрозе. Учитывая важность для этой книги убедительности угроз и обещаний, мы широко используем то ограничение, что равновесия должны быть совершенными на подыграх.