Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

Элиты хотели бы предотвратить революцию, если это вообще возможно. Смогут ли они это сделать, зависит от того, сколько они могут пообещать гражданам. Ясно, что наиболее благоприятная ставка налога, которую они могут предложить гражданам, есть x^N = Х^р, как это дано в (IV.il). Однако это не так хорошо, как наверняка предложить х^р, из-за проблемы обязательств. Смогут ли элиты предотвратить революцию, зависит от того, является ли V^P(N,X^N=X^P) большим, чем V^P(R, |!^н). Подробнее, ключевое условие выражается или как

У^р + р{*^Р(у ~У^Р)~С(х^р)у) >

вспомнив, что (1^н принимает точное значение ц, или как

ц > 0 - р(х^р (0 - 8) - Ц - 8)С(т^р)). (V. 14)

Если неравенство ограничено (т.е. 0 относительно низко) или если есть высокая вероятность того, что обещание, данное элитами, будет сдержано (т.е. р относительно высоко), то жизнь в недемократии не так уж плоха для граждан, и условие (V.14) будет оставаться в силе, а революции можно избежать.

Чтобы проанализировать эту модель, определим критическое значение цены революции (!* такое, что (V. 14) является равенством:

|!* = 0-p(x^p(0-S)-(l-S)C(x^p)). (V.15)

Тогда, когда |! >|i\ мы имеем V^P(N, x^N = x^p)>V^p(R, |!^н) или, иными словами, (V.14) будет иметь силу. Тогда мы можем определить некое т < т^р, при этом будет следующее равенство — V^р (N, x^N = х) = V^p (R, |i^H), которое означает, что элиты могут предотвратить революцию установлением (т.е. обещанием) этой ставки налога. Поэтому f удовлетворяет

|! = 0-р(т(0-8)-(1-8)С(т)). (V.16)

Как и ранее, а^г и о^р у нас относятся к общему вектору действий. Здесь, G^r ={x^N(^#), t^N} и o^p = {p(v). Стратегии также обусловлены тем, имеется ли состояние высокой или низкой угрозы. Таким образом, стратегия элит есть функция x^N : {|i^L, |!^н} —> [0,1] (мы используем обозначение {(1^L, |1^Н} вместо {1, |i] для ясности), и стратегия для граждан есть функция p:{|i^L,|i^H}x[0,l]—>{0,1}. Здесь, x^N(|i^s) — решение элит о налогообложении, когда состояние угрозы есть (I^s, и p(|i^s,x^N) — решение граждан относительно революции, когда состояние угрозы есть (I^s, и элиты избрали ставку налога x^;V. В этой игре элиты могут играть дважды. Если нет революции и природа выбирает V = 1, то элиты начинают менять ставку налога. Однако поскольку при V =Х) элиты не начинают играть снова, мы представляем это в о^г выбором X^N е [0,1], а не функцией V. Далее равновесие, совершенное на подыграх, есть такая комбинация стратегий — {о^г,о^р}, что д^р и о^г являются лучшими ответами друг на друга во всех соответствующих подыграх.

Когда 0 < (I, следующий профиль стратегии является единственным равновесием: для элит— x^N(|I^s) = 0, x^N =0; для граждан— p(|i^s,T^N) = 0 для всех (I^s. Здесь ограничение революцией не связывает действия элит ни в одном из состояний угроз, элитам никогда не приходится делать никаких уступок, и граждане никогда не находят оптимальным предпринять революцию.

Когда 0 > |! и |! < (I*, следующий профиль стратегии является единственным равновесием для элит — x^N (|i^L ) = 0 и X^N = 0, и для граждан — p(p^L,x^N) = 0 и p(p^H,x^N) = l для всех х^ы. Здесь революция достаточно привлекательна, причем настолько, что уступки не сработают. Словами это можно выразить так: стратегия элит такова, что при состоянии р¹, они не предпринимают какого-либо перераспределения (x^N =0), а стратегия граждан предполагает, что они не предпринимают революции при р¹, какой бы ни была установлена ставка налога (р = 0). Если состояние — р^н, то не имеет значения, какую ставку налога устанавливают элиты, потому что в этом случае граждане устраивают революцию, (р = 1) какой бы она ни была. Чтобы видеть, что эти стратегии составляют равновесие, обратите внимание, что ни элиты, ни граждане не могут изменить свою стратегию и увеличить свой выигрыш. Например, так как граждане играют p(p^L,x^N) = 0, то элиты не могут увеличить свой выигрыш, установив любую ставку налога, отличающуюся от нуля, так что x^N(|lⁱ) = т^г = 0 есть лучший ответ. Аналогичным образом при p^L = 1 граждане не могут увеличить свой выигрыш, устроив революцию.

Когда 0 >р и р >р\ следующий профиль стратегий составляет единственное равновесие Нэша, совершенное на подыграх: T^N(p^L) = 0, x^N(p^H) = х.где хе[0, х^р] определяется тем, что V^P(N, x^N = х) = -V^P(R,р^н) и X^N=0, и для граждан p(p\x^N) = 0 и p(p^H,x^N) = 0 для Х^ы > X. Так же как р(р^н, X^N) = 1 для x^N < х вне пути равновесия.

Теперь у нас есть следующая теорема, резюмирующая равновесие этой игры.

Теорема V.3. Имеется единственное равновесие, совершенное на подыграх {6^Г,0^Р} в игре, изображенной на рис. V.3. Пусть р* и х будут заданы условиями (V.15) и (V.16); тогда настоящее равновесие выглядит так:

• Если 0 < р, то x^N (р) = 0, X^N = 0, и р(р, x^N) = 0 для всех x^N и р.

• Если 0 > р, то:

1. Если р <р*, x^N(p^£) = 0, х^ы = 0, и p(pⁱ,x^N) = 0, но р(р^н, x^N) = 1 для всех x^N.

2. Если р>р*, x‘^v(pⁱ) = 0, x^N(p^H) = i X^N = 0, и p(p^L,x^N) = 0, p(p^H,x^N) = 0 для x^N >х и, вне пути равновесия p(p^H,x^N) = l для x^N < х.