Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

ды: совокупный доход в экономике есть (1 - (I^s )у и делится между 1-8 агентами. Здесь, после революции, (I^s есть значение Д₍ в то время, когда имеет место революция (д^н или |i^L). Из этого следует, что это состояние не является неустойчивым после того, как случилась революция. Д изменяется между двумя значениями Д^н = д и Д¹ = 1 с Рг{Д₍ = д) = q, независимо от того Д₍_, = Д^н или д¹'.

Тот факт, что Д колеблется, критически важен для моделирования ограниченной способности элит обещать будущее перераспределение. Изменение в д соответствует изменению в окружающей среде, так что элиты, обладающие политической властью в недемократии, снова будут его оптимизировать. В результате их обещание перераспределять блага сегодня может не материализоваться в силу изменения обстоятельств завтра. Высокое значение Д означает, что революция очень дорогостояща, тогда как низкое значение q предполагает, что угроза революции редка, возможно, потому что граждане не организованы. Флуктуации угрозы революции являются источником проблем обязательств, возникающих из политической власти.

Временная последовательность событий в течение какого-либо периода, допустим, времени t, может быть резюмирована следующим образом.

1. Выявляется Д₍.

2. Элиты устанавливают ставку налога х^.

3. Граждане решают, начать ли революцию, обозначаемую р₍ с р₍ = 1, соответствующим революции во время t. Если происходит революция, они получают остающуюся долю продукта 1 - д₍ во все будущие периоды.

Для совершенного равновесия Маркова критически важным понятием является «состояние» игры или системы, что подразумевает просто полную детализацию всей имеющей отношение к вознаграждению информации. Здесь состояние системы состоит из текущей возможности революции, представленной либо Д¹, либо Д^н. Пусть O^r = {x^N(»)} будут действия, предпринимаемые элитами, когда состояние есть Д₍ = д^н или д¹. Это состоит из ставки налога x^iV: {д^р, Д^н} —> [0,1]. Сходным образом о^р = {p(v)} есть действие граждан, состоящее из решения начать революцию, р (р = 1, представляющую революцию), в зависимости от текущих действий элит. Следовательно, как и в предыдущей модели, р:{|Др^Н} х [0,1] —> {0,1}. Тогда марковские равновесия, совершенные на подыграх, есть комбинация стратегий {а^г,а^р} такая, что o^f и о' — лучшие ответы друг на друга для всех д. Совершенные равновесия по Маркову представляют собой подмножество совершенных на подыграх равновесий, потому что они исключают любые совершенные на подыграх равновесия, содержащие немарковские стратегии.

Преимущество идеи марковского совершенного равновесия в том, что оно включает проблему обязательства простым образом: учитывая состояние системы (здесь значение ц₍), каждая сторона разыгрывает наилучшую стратегию для себя, независимо от любых обещаний, сде-ланых ранее, или того, как игра разыгрывалась в прошлом. Поэтому в данное понятие равновесия уже встроена проблема обязательств: все игроки знают, что каждый будет разыгрывать все, что в его интересах в будущем. Другая удобная вещь в этом равновесии — то, что оно легко поддается анализу с помощью уравнений Веллмана (т.е. простых динамических программируемых аргументов; хорошие введения в динамическое программирование и его применение в экономической науке см.: [Sargent, 1987; Stokey et al., 1989]).

Начнем с выигрышей, когда есть революция. Мы определяем V^P(R, |i^s) как поступления бедным гражданам, если есть революция, начинающаяся в состоянии угрозы, p^s е {ц, 1}. Вспомним, что во время революции важно только значение |i^s; после этого доля p^s производственных мощностей экономики уничтожена навсегда. Из этого следует, что цена революции, начинающейся в состоянии цА исчисляется как:

V^P(R, p^s) = ~^²⁴ + р⁽¹ ^²⁴- + р^{2 (1}- - ^

1-0 1-0 1-0

+ •

(V.19)

что соединяет все будущие доходы, принимая во внимание, что будущее дисконтируется с фактором дисконтирования р < 1. Мы получаем, что

(1-д⁵)у (1-SX1-P)'

Чтобы четко видеть это, можно записать (V.19) как:

V^p(R,ii^s)=^{±_T^^y +$

1 — о

1-5

1-5

и затем заметить, что член в квадратных скобках в правой стороне этого выражения есть не что иное, как само V^P(R, ц⁵). Таким образом, (V.19) можно записать как произошла, мы заглядываем в будущее, чтобы суммировать блага революции для граждан. Выражение (V.20) утверждает, что взгляд в бесконечное будущее с позиций завтрашнего дня выглядит идентично взгляду в бесконечное будущее с позиций сегодняшнего дня.

Также, поскольку богатые элиты теряют все, V^r (i?, (X^s) — 0. Далее вспомним, что мы исходили из того, что p^L = 1; граждане никогда не делают попытку революции: когда р₍ = p^L. Следовательно, единственной релевантной ценностью будет та, что начинается в состоянии р^н = р:

V^P(R, р^н) =

(1~Д)У

(1-5Х1-Р)

(V.21)