Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

Возвращаясь к анализу текущей игры, нам по-прежнему необходимо определить действие граждан после того, как элитьуэешают перераспределять блага при ставке налога t в состоянии Ц . Ясно, что у них есть выбор не предпринимать революцию, р = 0, или предпринять революцию, р = 1. Если они решают предпринять революцию, то, как только игра достигает этого момента, будут применимы функции ценности для революции, V^r(.R, р^н) и V^P(R, р^н). В ином случае мы имеем V^r(N, |х^н, T'^v =т) и V^P(N, р^н, x^N =т). Более того, ясно, что гражданин будет избирать р в зависимости от того, что больше: V^P(N, |i^H, x^N = т) или V^P(R, р^н). Следовательно, можно записать:

[ = 0, если V^p(R,ii^H)< V^P(N, , x^N = t)

Pi (V.26)

[=1,если V^P(R, [i^H)>V^p(N, p^H, x^N =x).

Эти вычисления одни и те же для всех граждан. Другими словами, гражданин принимает участие в революции, если он или она получают более высокий доход от революции, чем от перераспределения благ при ставке т сегодня, что опять может осмысливаться как «полуправдоподобное обещание перераспределения со стороны элит» — сегодня будет перераспределение при т и, возможно, завтра, если природные условия определят, что завтра настанет эффективная угроза революции. В своих рассуждениях мы исходим из допущения в (V.26), что если V^p (R, |i^H) = V^P(N, |i^H, x^N = т), то р = 0, так что безразличие нарушается тем, что революция не происходит.

Из р, данном в (V.26), мы также получаем, что:

Г (N, ) = р Г (R, ) + (1 - р)V^r (N, , x^N = т) (V.27)

V^P(N, р^н)= max {р V^P(R, р^н) + (1-р)V^P(N, р^н, x^N = т)}.

Как мы знаем, элиты хотели бы предотвратить революцию, если бы могли; вопрос в том, смогут ли они это сделать. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно видеть, что есть максимальная ценность, которую элиты могут обещать гражданам. Ясно, что это установление налога, наиболее предпочитаемого гражданами, х^р, данного в (IV. 11). Следовательно, уместно сравнение между V^p(R,[l^H) и V^p(N,\i^H ,x^N = х^р). Если V^P(N, р^н, x^N = т^р) > V^P(R, ц^н), то революция может быть предотвращена, но не в ином случае.

Как и можно было ожидать, функцкя ценности V^P(N, р^н, =Т^Р) решающим образом зависит от q, вероятности того, что состояние в будущем станет поскольку это та степень вероятности, с которой перераспределение повторится в будущем (т.е. в некотором смысле, сколько будущего перераспределения богатые элиты могут убедительно обещать). Чтобы вывести выражение для V^p(N,p^H,x^w = т^р), мы подставляем V^P(N, р^н, x^N =x^p)-V^p(N, р^н) в (V.22) и отмечаем, что (V.22) и (V.25) — два линейных уравнения с двумя неизвестными функциями ценности V^P(N, р^н, x^N =х^р) и V^P(N, ц¹).

Решая эти два уравнения, мы находим, что:

V^P(N, р^н,х"=х^р) =

/ + (1 - 0(1 - p (у - /) - С(х^р )у)

1-Р

(V.28)

Уравнение (V.28) можно интепретировать просто: V^P(N, р^н, x^iV = т^р) равно нынешней дисконтированной стоимости у^р, дохода гражданина до налогообложения, плюс ожидаемая нынешняя стоимость чистого перераспределения. Чистое перераспределение есть х^р(у - у^р) - С(х^р )у, но оно имеет место лишь при состоянии р^н, случающемся в долю времени q. Однако в (V.28) (т^р(у - у^р)-С(х^р)у} умножается на 1 - 0(1 - q), а не на q. Это отражает тот факт, что сегодня мы начинаем в состоянии |Х^Н и, учитывая что сегодня важнее, чем будущее вследствие дисконтирования (потому что р < 1), состояние р¹, где не будет никакого перераспределения, получает вес р( 1 - q), а не (1 - q). В результате состояние р^н получает оставшийся вес, 1 — р( 1 - q). (Иначе говоря, поскольку мы начинаем в высоком состоянии угроз революции, граждане получают трансферы сегодня и долю времени q в будущем, так что чистая нынешняя дисконтированная стоимость трансфера умножается на 1 + / (1 — 0) = (l — 0(1 — 1 (т.е. того, как дисконтирование исчезает), вес состояния р^н действительно сходится с q.

Учитывая эту функцию ценности, можно видеть, что революцию можно предотвратить, если V^P(N, р^н, x^N = т^р) > V^P(R, р^н) или если

1-Р '(i-S)(i-p)'

что можно упростить до:

ц > е - (1 - 0(1 - р (0 - 5) - (1 - 5)С(т^р)). (V.29)

Если это условие не остается в силе, даже максимальный заслуживающий доверия трансфер гражданину недостаточен, и произойдет революция на пути равновесия. Теперь мы можем применить (V.29), для того чтобы определить критическое значение д^н, снова обозначаемое |Т, такое, что V^P(N, д", т^ч = х^р) = V^P(R, д”), когда д^н=д* или

Д* =0-(1-Р(1-р(0-5)-(1-5)С(т^р)), (V-30)

где д* < 0. Естественно, мы получаем, что, когда д > д‘, V^P(N, [l^H, x^N —Х^р)> V^P(R, Д^н) и революция предотвращается. В то время как, когда Д<д\ V^P(N, д^н, x^N = т^р) < V^P(R, Д^н), ожидается, что будущие трансферы окажутся достаточно редкими, так что даже при наилучшей возможной ставке налога для граждан перераспределения в будущем окажется недостаточно, и граждане предпочтут революцию жизни при недемократии с политической властью в руках элит.