Экономические истоки диктатуры и демократии (Экономическая теория). 2015

Далее давайте перейдем к решению элит. Сначала рассмотрим состояние р₍ = p^L, где нет угрозы революции, и попытаемся вычислить выгоды для элит и для граждан в этом состоянии, обозначаемом V^r(N, p^L) и V^P(N, p^L). Мы сохраняем Н и Lb верхнем индексе после р в функциях ценности для облегчения изложения. Понятие марковского совершенного равновесия предполагает, что, независимо от обещаний, сделанных в прошлом, в этом состоянии элиты избирают любую политику, которая лучше всего служит их интересам в данный момент. Поскольку отсутствует угроза революции, этой политикой будет установить x^N = т^г и не заниматься никаким перераспределением. Однако состояние р₍ = р^ в недемократии не является постоянным. В следующий период оно может измениться на р, = р^н, ив этом случае элитам, возможно, придется заняться перераспределением, а иначе «может случиться революция».

Обозначим ценности для элит и для граждан в состоянии р₍ = р^н как V^r(N, р^н) и V^P(N, р^н). Это предполагает, что соответствующие уравнения Веллмана, определяющие ценности V^r(N,[l^L) и V^p(N, p^L), могут быть записаны как:

(V.22)

V^r(N, р^L) = /+$[qV^r(N, р^н) + (1 -q)V^r(N, р¹)], V^p(N,yi^L) = y^p +$\qV^p(N, р^н) + (1 -q)V^p(N, p^L)'.

Эти функции ценности имеют форму, постоянно появляющуюся в динамическом анализе в этой книге, так что важно понять ход рассуждений, лежащий в их основе. Для большей конкретности мы сосредоточим внимание на элитах.

Функции ценности в (V.22) говорят о том, что ценность для члена элиты в недемократии и в состоянии р₍ = p^L состоит из двух элементов: (1) что происходит сегодня, первый член, у^г; и (2) что ожидается завтра, или ценность продолжения, представленная вторым членом, $[qV^r(N, р^н) + (1 -q)V^r(N, p^L)]. Сегодня, учитывая решение x^N=x^r, нет перераспределения, и член элиты получает у^г, что является первым

членом. Второй член умножается на (В, поскольку начинается завтра и, следовательно, дисконтируется по отношению к сегодня с фактором дисконтирования (В. Завтра происходит новая жеребьевка на основе распределения р. и с вероятностью 1 - q возвращается состояние р/, так что мы получаем р₍₊₁ = ji^L. В этом случае из точно такого же хода рассуждений, как сегодня, следует, что ценность для какого-либо агента из элиты с этого момента и далее выражается V^r(N, р/); следовательно, этот член умножается на 1 - q и включается как часть будущей ценности. Ценность V^r(N, р⁷) повторяется,

, потому что мир, когда мы заглядываем вперед в бесконечное будущее из состояния р₍ = p^L, выглядит идентично миру, когда мы заглядываем вперед в бесконечное будущее из состояния р₍₊₁ = p^L (вспомним уравнение (V.20)). С остающейся вероятностью q происходит изменение в состоянии, и мы получаем р₍₊₁ = р^н; в этом случае, мы получаем иную ценность для члена элиты завтра, обозначаемую V^r(N, р^н).

Та же самая аргументация применима и для граждан и дает соответствующее выражение для V^P(N, р/), опять же состоящее из двух элементов: то, что они получают сегодня, у^р, и то, что они получат завтра, $[qV^p(N, р^н) + (1 -q)V^p(N, р*)].

Приятной особенностью функций ценности в (V22) является их «рекурсивная» структура. По существу, будущее во многом похоже на настоящее, так что та же ценность, что сегодня имеет место в состоянии р⁷, будет и завтра, если состояние окажется р⁷.

Естественно, уравнения V.22 недостаточно для характеристики равновесия, поскольку мы не знаем, что происходит в состоянии р₍ =р^н, или, иными словами, мы не знаем, что есть V^r(N, р^н) и, аналогично, что есть V^P(N, р^н). В этом состоянии может быть эффективная угроза революции. Так что мы должны сначала проверить, связывает ли ограничение революцией действия элит. Чтобы это сделать, мы определяем V^r(N) и V^P(N) как выигрыши, которые будут иметь место, если общество остается недемократическим все время (т.е. революции нет) и элиты никогда не перераспределяют блага в пользу граждан (т.е. x^N = т^г). Очевидно, что мы получаем:

V"(N) = /+p/+pV + -=^-,

потому что элиты всегда получают доход у^г, так как отсутствует налогообложение, и этот будущий поток доходов дисконтируется к настоящему с фактором дисконтирования р. Аналогичным образом:

^(V23)

Мы говорим, что ограничение революцией связывает, если бедные граждане предпочитают революцию в состоянии u_t = при недемо-кратии без всякого перераспределения, т.е. если

V4R,yi^H)>V4Ni

где V^P(R, |i^H) задано (V.21). Используя определения из (IV.7), ограничение революцией эквивалентно

0 > Ц. (V.24)

Другими словами, неравенство должно быть достаточно высоким (или 0 достаточно высоким), для того чтобы ограничение революцией связывало. Если неравенство не настолько высоко, так что 0 < р, угрозы революции нет даже в состоянии ji₍ = ji'^f, без какого-либо перераспределения когда-либо. В этом случае элиты всегда устанавливают свою ничем не ограниченную лучшую ставку налога, x^N = т^г, и революции на пути равновесия нет.