Современники справедливо отмечали наличие у Алексея Петровича тяжелого и неуживчивого характера: он был высокомерен, груб, властен, неуживчив и умел с легкостью необыкновенной добывать себе врагов. Он находился в крайне натянутых отношениях не только со многими вельможами, но и с ближайшими родственниками, например с сестрой, из-за того, что она вышла замуж за избранника, оказавшегося ему не по вкусу. Его старший брат Михаил, будучи послом России в Пруссии, писал Петру Ивановичу Шувалову с просьбой, чтобы тот умерил властный характер Алексея: «…дабы он беспристрастно и совместно рефлектовал и подумал бы, как в здешних краях о таком гонении к сестре родной толковать станут». Михаил Петрович просил корреспондента убедить брата считаться с волей сестры: «… она сама собою живет и за кого хочет, за того замуж идет… она задумала лучше замуж, нежели блядовать…» Алексей Петрович никак не мог согласиться, что супругом сестры стал курляндец.
Алексей Петрович был не в ладах и с Михаилом, слывшим среди современником более одаренным человеком. Гофмаршал М. П. Бестужев мог сделать блестящую карьеру, но этому помешали некоторые обстоятельства. Первое было связано с делом Лопухиной, к которому была причастна его супруга, урожденная графиня Анна Гавриловна Головкина, во время следствия подвергшаяся жестокому розыску, то есть пытке. Анна Гавриловна была сослана в Сибирь, а Михаил Петрович оказался на положении вдовца.
Судя по письму Михаила Петровича к М. И. Воронцову, отправленному в июне 1743 года, при заключении брака с дочерью влиятельного в годы царствования Петра I и Анны Иоанновны вельможи он руководствовался не чувствами, а корыстными соображениями — желанием получить богатое приданое. В письме он жаловался на свою «горькую судьбу» и заявил, что если бы он знал, что его будущая супруга участвует в заговоре против императрицы, то никогда на ней не женился бы, и клялся, что и после женитьбы не был осведомлен об интригах супруги.
В другом письме к тому же Воронцову Михаил Петрович вновь отрекался от супруги: «Я наипаче по двух только месяцах моего супружества, а столько невинностей за нее претерпевал».
Так называемый «заговор» Лопухиной, как выше было сказано, был инспирирован извне и преследовал цель отлучить братьев от двора, лишить Алексея Петровича должности вице-канцлера, но его инициаторы довольствовались малым: Михаил Петрович был отправлен за границу на дипломатическую службу, а Алексей Петрович сохранил за собой должность вице-канцлера.
Быть может, со временем это событие было бы предано забвению, но Михаил Петрович напомнил о себе своим непослушанием. Будучи послом в Дрездене, он влюбился во вдову Гаугвиц, решил на ней жениться, но закон запрещал вступать в брак при живой супруге. Михаил Петрович обратился к брату с просьбой исходатайствовать у императрицы разрешение на женитьбу. Братец поступил нелучшим образом — вместо ходатайства он дал отрицательное заключение на просьбу Михаила, причем побудительным мотивом поступка была корысть: Алексей Петрович рассчитывал стать наследником имущества брата, если тот умрет вдовцом.
Не дождавшись в течение двух лет ответа на свое прошение, Михаил Петрович в 1749 году женился на вдове. Законность брачных уз в Петербурге не признали, супруга Михаила Петровича подверглась остракизму — ее не принял двор не только столицы России, но и стран, где он был послом.
Можно представить, сколь глубокую рану нанес родной брат Михаилу Петровичу, когда ему стало известно о коварном поступке Алексея. Натянутые и без того отношения переросли во враждебные. Михаилу Петровичу ничего не оставалось, как искать поддержку в лагере, противном канцлеру, — подружиться со злейшим его врагом М. И. Воронцовым, которого он называл «милостивым патроном и истинным другом».
Алексей Петрович, видимо, осознал, что в лице брата он потерял одну из двух своих опор с борьбе с противниками и теперь мог рассчитывать только на поддержку Степана Федоровича Апраксина. Канцлер А. П. Бестужев в 1754 году обратился к брату с письменным предложением восстановить родственные отношения. В письме он не преминул сообщить, что получил от императрицы пожалование в 50 тысяч рублей, чем подчеркивал доверие и благосклонность ее к себе и стремление помириться. Алексей Петрович писал, что враги их готовы «как одного, так и другого, буде можно, в ложке воды утопить», что они «нам обоим ненавистники». Младший брат упрекнул старшего в том, что он не пользуется его услугами — «вы ко мне, как брату, так сказать, ни с чем и ни о чем не адресуетесь», тем более что он не какой-нибудь камер-юнкер, а канцлер. Заключил Алексей Петрович свое письмо фразой: «Истинные наши обоих друзья о том сожалеют, а напротив того, другие тому радуются». Однако оскорбленный брат не пожелал пойти на мировую и скончался в 1760 году врагом канцлера и союзником его противников.
Отношения между братьями, как видим, обнаруживают обоюдную готовность близких родственников ради корысти и карьеры совершать далеко не благородные поступки.