Энциклопедический словарь юного математика

Синусоида пересекает ось Ox в точках πk, которые являются точками перегиба; в точках π/2 + 2πk синусоида имеет максимум, а в точках -π/2 + 2πk - минимум ( k = 0,±1,±2,...).

Часто синусоидой называют кривую, которая является графиком функции вида y = A sin (ωx + φ) + b. График этой функции получается из синусоиды y = sin x сдвигом по оси Ox на -φ, растяжением (сжатием) в ω раз по оси Ox, растяжением (сжатием) в A раз по оси Oy и сдвигом по оси Oy на b. Число A называется амплитудой (или размахом), ω - круговой частотой, φ - начальной фазой колебания.

График функции y = cos x получается из синусоиды сдвигом влево на π/2 и тоже называется синусоидой (реже косинусоидой).

Изменение какой-либо величины по закону синуса называется гармоническим колебанием. Примеры таких колебаний: колебания маятника, колебания напряжения в электрической сети, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др.

Еще один пример синусоидальных колебаний - звук (гармонические колебания воздуха). Однако редко удается услышать чистый звук - звук, соответствующий колебанию y = Asin ωt. В большинстве случаев мы слышим ряд других звуков (обертоны), соответствующих колебаниям с меньшей амплитудой. Эти звуки музыкальных инструментов дают основному тону специфическую окраску - тембр.

«Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальце, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой». Н. Н. Лузин

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Системы счисления - это способы записи чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических операций.

Рассматривая археологические находки эпохи палеолита (камни, кости животных), можно заметить, что люди стремились группировать точки, полосы и насечки по 3, 4, 5 или по 7. Такая группировка облегчала счет. В древности чаще всего считали на пальцах, и поэтому предметы стали группировать по 5 или по 10. В дальнейшем десяток десятков получил особое название (в русском языке - сотня), десяток сотен - свое название и т.д. Для удобства записи такие узловые числа стали обозначать особыми знаками. Если при пересчете оказывалось 2 сотни 7 десятков и еще 4 предмета, то дважды повторяли знак для сотни, семь раз - знак для десятка и четыре раза - знак для единицы. Знаки для единиц, десятков и сотен были не похожи друг на друга. При такой записи числа знаки можно было располагать в любом порядке, и значение записанного числа при этом не менялось. Поскольку в такой записи положение знака не играет роли, подобные системы счисления стали называть непозиционными. Непозиционными были системы счисления у древних египтян, греков и римлян. Непозиционные системы счисления были более или менее пригодны для выполнения операций сложения и вычитания, но совсем не удобны для умножения и деления. Чтобы облегчить работу, применялись счетные доски - абаки. Современные счеты являются видоизмененным абаком (см. Вычислительная техника).

У древних вавилонян система счисления вначале была непозиционной, но впоследствии они научились использовать информацию, заключенную в порядке записи знаков, и перешли к позиционной системе счисления. При этом в отличие от используемой нами системы счисления, в которой значение цифры меняется в 10 раз при перемещении на одно место (такую систему называют десятичной), у вавилонян при перемещении знака происходило изменение значения числа в 60 раз (такую систему счисления называют шестидесятеричной). Долгое время в вавилонской системе счета не было нуля, т.е. знака для пропущенного разряда. Это не создавало неудобств, так как порядок числа был обычно известен. Но когда стали составлять обширные математические и астрономические таблицы, возникла необходимость в таком знаке. Он встречается и в поздних клинописных записях, и в таблицах, составленных в Александрии в начале нашей эры. Следы вавилонской системы счисления сохранились до наших дней в порядке счета единиц времени (1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с).