Энциклопедический словарь юного математика

Пусть M - множество всех числовых функций , определенных на всей числовой прямой 𝑹. Фиксируем число c и каждой функции f ∈ m поставим в соответствие функцию f_c ∈ M, определяемую следующим соотношением: f_c(x) = f(x+c). Функцию f_c называют сдвигом функции f на величину c. Построенное соответствие f → f_c порождает функцию A : M → M, называемую оператором сдвига. Оператор, таким образом, это функция, преобразующая одни функции в другие, так A(f) = f_c. Операторы мы встречаем на каждом шагу: любой радиоприемник есть оператор, преобразующий электромагнитный сигнал, поступающий на вход приемника, в звуковой сигнал на его выходе; любой из наших органов чувств является оператором (преобразователем) со своими областью определения и областью значений.

Числовые функции изучаются в разделах математического анализа, объединяемых названием «теория функций». Функционалы и операторы изучаются в другом (тесно связанном с первым) разделе современного математического анализа, называемом функциональным анализом.

В теории вероятностей и математической статистике появляются и изучаются еще так называемые случайные функции.

Например, если бросать игральную кость (кубик) и номеру бросания сопоставлять выпавшее при этом бросании число очков, то получится числовая последовательность с целыми значениями в пределах от 1 до 6. Если эту процедуру повторить заново, то получится, вообще говоря, другая последовательность. До проведения опыта мы не знаем точно значения f(n) нашей функции в n-м бросании, хотя все-таки знаем, что с вероятностью 1/6 это может быть, например, 1. Распределение значений и другие свойства так возникающих функций изучают науки вероятностного цикла.

В обращении с функциями наиболее развитым является математический аппарат анализа числовых функций, поэтому большинство реально возникающих функций стремятся задать в числовом виде.

Рассмотрим температуру t в пункте p земной поверхности P. Таким образом, возникает температурная функция T : P → 𝑹, аргументом которой является точка p поверхности P, а значением t = T(p) - температура в этой точке. Чтобы привести эту функцию к числовой записи, точку p характеризуют некоторыми числовыми параметрами, например широтой φ и долготой ψ. После этого вместо t = T(p) пишут t = T(φ,ψ), где теперь t, φ, ψ - числа. Но t оказывается, таким образом, зависящей не от одной, а от двух переменных - φ, ψ, поэтому такую числовую функцию называют функцией двух (числовых) переменных. В этом же смысле температура атмосферы в целом есть функция T(φ,ψ, H) трех числовых переменных: две первые (φ,ψ) указывают, над какой точкой земной поверхности проводится измерение температуры, а последняя - H - задает высоту, на которой оно выполняется.

МИХАИЛ АЛЕКСЕЕВИЧ ЛАВРЕНТЬЕВ

(1900-1980)

М. А. Лаврентьев - советский ученый и организатор науки, Герой Социалистического Труда (1967), лауреат Ленинской (1958) и Государственных (1946, 1949) премий, академик (1946), вице-президент Академии наук СССР (1957-1975).

М. А. Лаврентьев родился в Казани, в семье учителя математики Казанского технического училища. В 1918 г. он поступил в Казанский университет, на последнем курсе перевелся в Московский университет и тогда, еще студентом, начал свою педагогическую деятельность в Московском Высшем техническом училище им. Н.Э. Баумана и в МГУ.

Как математик М. А. Лаврентьев сформировался в научной школе русского математика Н. Н. Лузина, из которой вышли такие известные советские ученые, как П. С. Александров, А. Н. Колмогоров и другие. М. А. Лаврентьев вспоминал, что «это была особая школа - школа обмена идеями, проблемами, путями поиска их решений, школа творчества, которая связывает людей общими интересами и методами исследований».

М. А. Лаврентьеву принадлежат основополагающие работы по математическому анализу, теории дифференциальных уравнений и современной теории функций, он создал несколько новых теорий в механике непрерывных сред и газовой динамике.

Когда в конце 50-х гг. Коммунистическая партия и Советское правительство поставили задачу скорейшего развития Сибири и Дальнего Востока, М. А. Лаврентьев возглавил уникальный эксперимент по созданию крупнейшего комплексного научного центра - Сибирского отделения Академии наук СССР. Когда он приехал в Новосибирск, на месте будущего Академгородка на берегу Новосибирского водохранилища стояло лишь несколько бараков. Его талант организатора, огромная зажигающая энергия и научный авторитет в значительной степени обеспечили успех этого эксперимента. Ныне в Академгородке около 50 научно-исследовательских учреждений.