Энциклопедический словарь юного математика

В XVI в. математики применяли смешанные записи, содержавшие слова и некоторые математические знаки. Например, уравнение x³ + 5x = 12 имело бы у Дж. Кардано (1545) вид

I. cubus  positionibus aequantur 12 (cubus - «куб», positio - «неизвестная», aequantur - «равно»); у итальянского математика Р. Бомбелли (1572) – вид

1³p.5¹ equale а 12

(³ - «куб неизвестной», ¹ «неизвестная», equale а - «равно»); у французского ученого Ф. Виета (1591 г.) – вид

IC+5N aequantur 12

(C - cubus - «куб», N - numerus - «число»). Но постепенно слова заменялись символами, и уже в 1631 г. англичанин Т. Гарриот записал бы это уравнение в виде

aaa + 5·a=12.

В начале XVII в. вошли в употребление знак равенства и скобки: квадратные предложил итальянский математик Р. Бомбелли, круглые – итальянский математик Н. Тарталья, фигурные – Ф. Виет.

Важным шагом в развитии алгебраической символики оказалось введение Ф. Виетом математических знаков для произвольных постоянных величин. Он обозначал их прописными согласными буквами латинского алфавита, а неизвестные величины – гласными буквами. Виет создал и алгебраические формулы.

В 1637 г. Р. Декарт придал знакам алгебры современный вид. Он изображал неизвестные величины при помощи последних букв латинского алфавита x,y,z, а данные величины – начальными буквами a,b,c. Предложенные Декартом символы скоро стали употреблять повсеместно. Ему же принадлежит обозначение показателя степени.

Более 500 лет длилась эволюция знака радикала. Современное обозначение √ состоит из двух частей – знака  - модифицированной буквы r (от radix-«корень») и черты, заменявшей ранее скобки.

В конце XVII в. в связи с созданием дифференциального и интегрального исчислений Г. В. Лейбниц ввел знаки для обозначения производной, дифференциала и интеграла. Его символика оказалась наиболее удобной и вытеснила знаки, предложенные другим создателем математического анализа – И. Ньютоном. Например, знак ∫ydx отражает тот факт, что площадь криволинейной трапеции можно условно представлять как сумму бесконечно тонких полосок с основанием dx и высотой y ( ∫ - стилизованная буква s от латинского слова summa - «сумма»), знак же dx (от латинского differentia - «разность») отражает связь дифференциала функции и ее приращения.

Современная символика для обозначения функций была введена Л. Эйлером, который в 1734 г. использовал обозначение f(x) для произвольной функции, ввел современные обозначения для тригонометрических, обратных тригонометрических, показательной, логарифмической и иных функций. В настоящее время в математике применяется множество специальных функций (функции Лежандра, Бесселя, эллиптические и т.д.), каждая из которых обозначается своим математическим знаком. Эйлер ввел обозначение e для основания натуральных логарифмов (1736), π - для отношения длины окружности к длине ее диаметра (тогда же), i для  и т.д. В XIX в. были введены обозначения |x| для модуля (К. Вейерштрасс, 1841),  для вектора (О. Коши, 1853),

для определителя (А. Кэли, 1841) и многие иные.

«Так называемые арабские цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – одно из прекраснейших открытий, состоящее в том, чтобы записывать, пользуясь ими, самые большие числа с помощью нуля и указания определенного места, пришло через арабов в Европу в 10-м или 11-м столетии». К. Маркс

Все математические знаки можно разделить на знаки объектов (например: π,i и т.д.), знаки операций (например: +; : и т.д.), знаки отношений (например: =, >) и вспомогательные знаки, устанавливающие порядок сочетания основных знаков (скобки).

Только на основе разработанной системы математических знаков стало возможным выразить математические умозаключения по определенным формальным правилам.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в котором изучаются интегралы, их свойства, способы вычисления и приложения. Вместе с дифференциальным исчислением оно составляет основу аппарата математического анализа.

Даты возникновения некоторых математических знаков Знак

Значение

Кто ввел

Когда знак введен, год

Знаки объектов

∞	бесконечность	Дж. Валлис	1655
π	отношение длины окружности к диаметру	У. Джонс Л. Эйлер	1706 1736
i	корень квадратный из -1	Л. Эйлер	1777
x,y,z	неизвестные или переменные величины	Р. Декарт	1637
	вектор	О. Коши	1853

Знаки операций