Энциклопедический словарь юного математика

Бурное развитие вычислительной техники в последние десятилетия привело к появлению небольших вычислительных машин – микрокалькуляторов. Их создание стало возможным после появления микросхем, способных заменить сотни полупроводниковых элементов ЭВМ.

Эти изящные машинки сделали ненужными логарифмические линейки, бухгалтерские счеты, толстые тома таблиц разнообразных функций.

В нашей стране выпускаются десятки модификаций микрокалькуляторов. Классифицировать их можно по разным признакам: по назначению – для школьников, продавцов, инженеров, научных работников; по функциональному устройству – без регистров памяти, с небольшим их количеством, программируемые; по логической структуре – с арифметической логикой, с алгебраической логикой, с алгебраической логикой и иерархией операций, с алгебраической логикой и скобками, с обратной бесскобочной (польской) записью операций.

У микрокалькулятора с арифметической логикой отсутствует клавиша со знаком |=|, она совмещена с клавишей |+|, а также с клавишей - .

Операция 8 – 3 на калькуляторе с арифметической логикой производится в следующем порядке: , а в микрокалькуляторе с алгебраической логикой так: |8||-||3||=|. Клавиша |=| в нем обязательно присутствует.

В калькуляторах с иерархией операций в первую очередь производятся операции умножения и деления, а потом уже сложения и вычитания. Так, если вы последовательно нажимаете клавиши со знаками 1×9 + 8×9 =, то в калькуляторах без иерархии операций получите (1·9+8)·9 = 153, а в тех, которые имеют эту иерархию, - (1·9) + (8·9) = 81.

В школах на уроках информатики ребята приобретают навыки работы с компьютерами

Калькуляторы с клавишами для расстановки скобок позволяют производить операции в заданной последовательности. Пар скобок может быть одна или несколько.

Калькуляторы, предназначенные для инженеров и научных работников, имеют клавиши для вычисления различных функций.

Причем, чтобы сильно не увеличивать количество клавиш, каждую клавишу используют для выполнения двух, а иногда и грех, операций. В таком случае имеется специальная клавиша |F| для перехода от одной функции к другой. Как правило, для вычисления функции от заданного аргумента сначала набирают аргумент, а потом нажимают клавишу нужной функции. Так, для вычисления  клавиши нажимают в таком порядке: 1989√. Любопытно, что, набрав произвольный аргумент в радианах и затем многократно нажимая клавишу для функции косинус, мы в конце концов придем к числу 0,7390851..., которое потом будет повторяться при дальнейших нажатиях на эту клавишу. Что это за число? Оказывается, что оно является решением уравнения cos x = x, а мы его получили методом последовательных приближений.

Во всех калькуляторах, независимо от логической структуры, имеется по крайней мере два регистра: регистр ввода (и индексации) X и операционный регистр Y. При выполнении арифметических операций происходит следующая процедура. Первое набираемое число попадает в регистр ввода и одновременно появляется на индикаторе. При нажатии на операционную клавишу оно переносится и в регистр Y. В результате в обоих разрядах находится одно и то же число. Если теперь ввести второе число, то оно появится в регистре X (и на индикаторе), а в регистре Y останется первое число. Если теперь нажать одну из клавиш со знаками +, -, ×, ÷, =, то в регистре X (и на индикаторе) появится результат первой операции, а в регистре Y окажется второе число, и т.д.

Если же вычисляется функция одного переменного ( √, sin, ln и т. д.), то она вычисляется для аргумента, находящегося в регистре X (и на индикаторе), а содержание регистра Y при этом не меняется. Если же вычисляется функция y^x, то число y вводится первым и при вычислении будет находиться в регистре Y, а число x - в регистре Y.

Кроме этих регистров в микрокалькуляторах часто бывают дополнительные ячейки – регистры памяти, в которых можно запоминать результаты промежуточных вычислений или необходимые константы.

Дальнейшее увеличение количества ячеек памяти дает возможность вводить в микрокалькулятор целые программы вычислений, как в больших ЭВМ. Такие калькуляторы называются программируемыми. В ряде моделей такие программы записываются на специальном языке, и в таких калькуляторах можно программировать уже на обычном для ЭВМ алгоритмическом языке «Бейсик», правда несколько урезанном. Программируемые калькуляторы можно подключать к дисплеям (или телевизорам) и печатающим устройствам.

КАСАТЕЛЬНАЯ

Понятие касательной – одно из важнейших в математическом анализе. Изучение прямых, касательных к кривым линиям, во многом определило пути развития математики.

С помощью циркуля и линейки нетрудно построить касательную к окружности в данной ее точке. Несколько труднее провести общую касательную к двум окружностям. В Древней Греции умели строить с помощью циркуля и линейки касательные ко всем коническим сечениям: эллипсам, гиперболам и параболам, что свидетельствует о высоком уровне развития геометрии в то время.