Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Репортаж The Guardian, процитированный в эпиграфе к данной главе, рисует мрачную картину. Недавнее ускорение таяния арктических льдов и уменьшения ледового покрова, выведенное из наблюдений, а не из математических моделей, подразумевает, что подъем уровня моря к 2100 году составит две трети метра. Это на 7 см больше, чем ранее предсказывала Межправительственная группа экспертов по изменению климата (IPCC). Около 400 млн человек будет ежегодно подвергаться риску наводнений, что на 10 % больше, чем 360 млн человек, предсказанные IPCC. Кроме того, подъем уровня моря усиливает штормовой нагон волны, что может нанести дополнительный ущерб прибрежным регионам. В 1990-е годы Гренландия ежегодно теряла по 33 млрд тонн льда. За последние 10 лет этот показатель увеличился до 254 млрд тонн в год, а всего с 1992 года потеряно уже 3,8 трлн тонн льда. Примерно половина этих потерь вызвана ускорением сползания ледников и отламыванием от них айсбергов на границе с океаном. Вторая половина обусловлена таянием льда, в основном на поверхности. Так что физика талых прудов сегодня приобретает жизненно важное значение для каждого из нас.

Если находку Изинга удастся уточнить, то все связанные с ней идеи можно будет применить к талым прудам. Особенно связь с фрактальной геометрией, которая позволяет глубже заглянуть в сложную геометрию талых прудов. Кроме того, история Изинга и таяния Арктики – это чудесный пример непостижимой эффективности математики. Кто мог бы предсказать столетие назад, что модель Ленца, относящаяся к ферромагнитному фазовому переходу, может иметь что-то общее с изменением климата и грядущим исчезновением полярных ледяных шапок?

13 Позовите тополога

Топологические свойства устойчивы. Число компонентов или отверстий – не та характеристика, которая должна меняться при небольшой ошибке в измерениях. Это принципиально важно для практического применения.

РОБЕРТ ГРИСТ.

Элементарная прикладная топология

Топология – одна из гибких разновидностей геометрии – первоначально представляла собой в высшей степени абстрактную часть чистой математики. Большинство из тех, кто хотя бы слышал о ней, по-прежнему так считает, но ситуация потихоньку начинает меняться. То, что может существовать нечто под названием «прикладная топология», на первый взгляд кажется невероятным. Это как учить свинью петь: замечательным результатом было бы не то, что свинья поет хорошо, а уже то, что она вообще поет. Такая оценка справедлива в отношении свиней, но совершенно несправедлива в отношении топологии. Сегодня, в XXI веке, прикладная топология несется вперед на всех парах и решает важные задачи в реальном мире. На самом деле это незаметно происходит уже не первый день, но сейчас процесс достиг такой стадии, когда прикладную топологию уже можно вполне обоснованно считать новой отраслью прикладной математики. И речь идет не о случайных применениях каких-то аспектов топологии: ее применения едва ли не повсеместны, а используемые топологические инструменты охватывают значительную часть предмета, включая самые хитроумные и абстрактные моменты. Косы. Комплексы Вьеториса – Рипса. Векторные поля. Гомология. Когомология. Гомотопия. Теория Морса. Индекс Лефшеца. Расслоенные пространства. Пучки. Категории. Копределы.

На это есть причина: единство. Сама топология тоже выросла, всего за столетие с небольшим, из кучки небольших диковинок до полностью интегрированной области исследований и знаний. Сегодня это одна из главных опор, на которых зиждется вся математика. А везде, куда приходит чистая математика, появляется и прикладная математика. Со временем. (Обратный процесс тоже случается.)

Топология изучает, как изменяются фигуры под действием непрерывных преобразований и, в частности, какие свойства они при этом сохраняют. Знакомые примеры топологических структур – лента Мёбиуса, то есть односторонняя поверхность, и узлы. На протяжении почти 80 лет математики изучали топологию из природного любопытства и не думали ни о каком практическом применении. Предмет становился все более абстрактным, появлялись заумные алгебраические структуры, получившие название гомологии и когомологии, чтобы делать такие вещи, как подсчет числа отверстий в топологической фигуре. Все это казалось очень невразумительным и не имело значения для практики.