Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Зрительную кору можно представить в виде ряда слоев, уложенных друг на друга. У каждого слоя своя роль. Верхний слой V1 распознает границы между частями изображения. Это первый шаг сегментирования сигнала на составляющие части. Информация о границах передается глубже в кору и на каждом шаге анализируется на наличие следующего типа структурной информации, а затем преобразуется для передачи на следующий уровень. Естественно, это сильно упрощенное описание, да и «слои» – тоже упрощение. На самом деле много сигналов передается и в обратном направлении. Эта система создает в наших головах многоцветное трехмерное представление внешнего мира – настолько живое и подробное, что по умолчанию мы считаем, что это и есть окружающий мир. Это не совсем соответствует истине, что и демонстрируют наглядно зрительные иллюзии и двусмысленности. Во всяком случае, в конечном итоге кора сегментирует изображение на части, в которых мы можем узнать кошку, или тетю Веру, или что угодно еще. А затем мозг может вызвать дополнительную информацию: кличку кошки или тот факт, что Вера недавно выиграла в лотерею.

Слой V1 распознает границы при помощи островков нервных клеток, чувствительных к краям, ориентированным в тех или иных направлениях. На рисунке показана часть V1, полученная путем оптической записи из зрительной коры макаки. Разные оттенки серого (в статье, послужившей мне источником, их называют цветами, так что и я буду их так называть) соответствуют нейронам, которые срабатывают при получении данных, указывающих на границу такой ориентации. Цвет непрерывно переходит от одного оттенка к другому, за исключением отдельных изолированных точек, где все цвета существуют рядом в конфигурации, напоминающей колесо со спицами. Эти точки представляют собой сингулярности поля ориентации.

Эта конфигурация ограничена топологическими свойствами поля ориентации. Существует всего два способа расположить серию цветов вокруг сингулярности так, чтобы все переходы были непрерывны: цвета будут меняться либо последовательно по часовой стрелке, либо против. На рисунке показаны примеры обоих вариантов. Присутствие сингулярностей неизбежно, поскольку зрительной коре, чтобы распознать линию целиком, приходится использовать много вертушек – поворотных пунктов.

Теперь мы зададимся вопросом, как мозг совмещает информацию об ориентации с информацией о том, как граница движется. Направление – это не только прямая, но и стрелочка на ней (север противолежит югу, хотя то и другое находится на одной прямой), и после поворота на 180° стрелочка меняется на противоположную. Чтобы направление вернулось к первоначальному, необходимо совершить поворот на 360°. Границы не имеют стрелочек и потому возвращаются к первоначальному состоянию после поворота на 180°. Кора должна каким-то образом обеспечить работу и направлений, и границ одновременно. Если обвести сингулярность петлей, ориентации вокруг петли будут меняться непрерывно, но поле направлений должно будет перевернуться с заданного направления на противоположное – скажем, с северного на южное – нечетное число раз. Эти утверждения по природе своей топологичны, и они привели ученого по имени Сигеру Танака к выводу о том, что рецептивные поля связаны друг с другом с топологией бутылки Клейна{66}. Это предсказание уже проверено экспериментально на разных животных, в том числе на мартышках, кошках и хорьках, и полученные данные указывают на то, что организация зрительной коры у многих млекопитающих схожа. С людьми эксперименты не проводились по этическим соображениям, но мы тоже млекопитающие, более того – приматы. Поэтому вполне вероятно, что у нас, как и у макак, в голове имеются бутылки Клейна, помогающие нам воспринимать движущиеся объекты.

Цвета (здесь оттенки серого) показывают ориентацию, которая порождает больше всего активности в каждом участке коры. Воспринимаемая ориентация меняется плавно, за исключением точек сингулярности, где все цвета сходятся[12]

Эти идеи интересны не только биологам. В стремительно развивающейся области биомиметики инженеры учатся у природы, что позволяет им создавать новые материалы и новые машины. Например, в изобретении рентгеновских телескопов важнейшую роль сыграла любопытная структура глаза омара{67}. Чтобы сфокусировать пучок рентгеновских лучей, необходимо изменить их направление, но у них настолько высокая энергия, что подходящее зеркало может отклонить луч только на очень небольшой угол. Эволюция омара решила аналогичную проблему для видимого света миллионы лет назад, и эта же геометрия работает для рентгеновских лучей. Новые представления о слое V1 коры головного мозга у млекопитающих могут быть перенесены и на компьютерное зрение, с потенциальным применением в таких сферах, как беспилотные автомобили и машинная интерпретация спутниковых снимков для военных и гражданских целей.

* * *