Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Более научное применение метода реализуется совместно с методом скользящего окна для восстановления динамических аттракторов, который я упоминал в главе 8. Постоянная гомология может распознать момент, когда топология аттрактора существенно меняется. В теории динамических систем этот момент называют точкой бифуркации, он свидетельствует о серьезном изменении в динамике. Еще одно важное применение – выяснение того, как менялся климат Земли за миллионы лет, от теплых периодов к оледенениям и даже к полностью покрытой снегом и льдом Земле. Джесси Бервальд с коллегами показал, что штрихкоды облаков данных скользящего окна прекрасно помогают распознавать изменения в общем климатическом режиме{69}. Тот же метод применяется и к другим физическим системам, например в случае вибрации в станках. Фирас Хасавнех и Элизабет Манч выяснили, что временная серия измерения режущего инструмента может уловить эти вибрации, известные среди профессионалов как «дрожь»{70}. Кроме того, метод применяется и в медицинском сканировании, например для распознавания бифонирования при видеоэндоскопии гортани, которой занимаются Кристофер Трали и Хосе Переа{71}. Этот эффект возникает, когда голосовая связка производит звук сразу двух частот, и может указывать на повреждение или паралич связки. При эндоскопии гортани камера на конце оптоволоконного кабеля вводится в нос и опускается в горло. Саба Эмрани и другие{72} применили штрихкоды к аудиоданным, чтобы распознавать у пациентов свистящее дыхание – ненормальный высокий звук, который может указывать на частичную блокировку дыхательных путей или легочные заболевания, такие как астма, рак легких и хроническая сердечная недостаточность.

У вас проблемы с данными? Нужна срочная помощь?

Зовите тополога.

14 Лиса и еж

Лиса знает много секретов, а еж – всего один, но большой.

ПРИПИСЫВАЕТСЯ АРХИЛОХУ,

ок. 650 года до н. э.

Собирая материалы для этой книги, я наткнулся на фразу: Πόλλ' οἶδ' ἀλώπηξ, ἀλλ' ἐχῖνος ἓν μέγα. В школе я учил латынь, а не греческий, но математики знают греческий алфавит. Даже я смог узнать здесь слова «эхинос» и «мега» и предположить, что речь идет о каком-то большом ежике. На самом деле фраза переводится так: «Лиса знает много секретов, а еж – всего один, но большой». Сказал это предположительно древнегреческий поэт Архилох.

Чей подход выбрать – лисы или ежика? Что лучше – перечислить кучу поразительных открытий в математике за последние 50 лет и рассказать, как они используются, или сосредоточиться на чем-то одном, но большом?

Я решил сделать и то и другое.

Лисью часть вы уже одолели, все ее 13 глав. Пришел черед ежовой части, где я попробую подвести итог.

Оглядываясь на рассмотренные нами темы, я не устаю удивляться богатству и разнообразию тех областей математики, которые в настоящее время прочно вошли в системы и устройства, определяющие характер жизни в начале XXI века. Жизни не только обеспеченных людей в западных странах – хотя они, наверное, выигрывают от этого больше других, – а миллиардов людей во всех без исключения странах мира. Мобильный телефон принес современную связь в развивающиеся страны. Сегодня связь вездесуща и меняет все. Не всегда к лучшему, но перемены – это палка о двух концах. Без математики и без множества людей, обученных пользоваться ею на профессиональном уровне, мобильных телефонов не было бы.

Кроме того, существует великое множество областей применения, которые я не упомянул за недостатком места. Те, о которых вы здесь прочли, не обязательно самые лучшие, важнейшие, яркие или ценные. Это всего лишь несколько примеров, которые близки мне, поскольку касаются применения чаще всего новой математики в неожиданных областях. Помимо прочего, я стремился к разнообразию: не думаю, что было бы разумно посвятить 90 % книги, скажем, применению дифференциальных уравнений в частных производных, хотя материала на эту тему предостаточно, да и обосновать их значимость совсем несложно. Я хотел показать не только значимость математики для человечества в целом, но и разнообразие и широкий охват современных областей практического использования моего предмета.

Для успокоения совести я кратко упомяну еще ряд областей применения, о которых можно было бы рассказать. И это тоже будет лишь верхушка айсберга. Проводя исследования для книги, я собрал немало примеров и теперь приведу некоторые из них. Располагаются они в произвольном порядке.