Фейнмановские лекции по гравитации

Результаты оказались настолько близки, что перед тем, как заняться уточнением нашей теории, мы могли бы тщательно проверить наблюдательные данные и вычисления для того, чтобы быть уверенными в том, что эти различия действительно имеют место. Такая проверка была проводилась неоднократно, и величина для отличия наблюдаемой и предсказываемой в рамках ньютоновской теории прецессии Меркурия осталась прежней (т.е. равной 41±2''). Мы могли бы рассмотреть возможность физических объяснений. Если бы имелась ненаблюдаемая до сих пор планета внутри орбиты Меркурия, или если бы Солнце имело существенно квадрупольное распределение массы, так что оно было бы более сплюснуто, то дополнительная прецессия могла бы иметь место. Когда мы действительно делаем оценки для того, чтобы понять, насколько же велика должна быть такая деформация, мы приходим к величинам, которые много больше тех, которые могли бы быть приняты как физически разумные. Солнце вращается слишком медленно для того, чтобы иметь квадрупольный момент достаточной величины. Были сделаны также оценки для того, чтобы объяснить расхождение наличием внутренних планет, и было показано, что подобное объяснение также не является удовлетворительным. Отсюда мы должны заключить, что наша теория неверна.

Перед обсуждением того, что неверно в нашей нынешней теории, мы можем использовать анализ орбит для того, чтобы получить количественный результат для отклонения очень быстрых частиц при прохождении их вблизи Солнца. Релятивистский предел получается, когда K^2>>1, т.е. полная энергия много больше, чем энергия покоя. Импульс равен K^2-1. В пределе K>>1 можно показать, что уравнения могут быть приведены к виду, аналогичному тому, который имеет место в ньютоновской теории, за исключением того, что потенциал умножается на величину (+). Так как =, то наши предсказания для угла отклонения в общем случае дают величину, которая в два раза больше, чем величина угла, получаемая в ньютоновской теории.

Численное предсказание состоит в том, что очень быстрые частицы (v=c), проходящие вблизи поверхности Солнца, должны бы отклоняться на угол 1.75''. Были проведены измерения отклонения лучей света, испускаемого звёздами, при прохождении лучей вблизи поверхности Солнца, и полученные результаты оказались обнадёживающе близки к теоретическим предсказаниям. Наблюдения в принципе являются прямыми, но достаточно сложно увидеть какие бы то ни было звёзды, когда на небо выходит Солнце, не говоря о том, что оно должно быть достаточно близко к этим звёздам. Для анализа берутся изображения областей неба и сравниваются с изображениями, которые получаются в течение полного солнечного затмения. Когда поле звёзд, наблюдаемое во время солнечного затмения, налагается на исходное поле звёзд, наблюдаемое тогда, когда Солнце находится вдали от этого поля звёзд, то можно определить сдвиг от Солнца положений звёзд, который тем больше, чем ближе было исходное положение к солнечному диску (на небесной сфере). Анализ данных может быть достаточно продолжительным; два таких эксперимента давали значения, соответствующие отклонениям 2.01 и 1.70 секунд дуги для света, проходящего вблизи поверхности Солнца, так что предсказание для угла отклонения, равного 1.75 секундам, вообще говоря, согласуется с этими наблюдениями.¹

¹ Наблюдения с помощью методов радиоинтерферометрии подтвердили формулу Эйнштейна для отклонения лучей света с точностью до 1% [Заха 97*, Coun 74*, Foma 76*]. (Прим. перев.)

5.2. Замедление времени в гравитационном поле

На настоящий момент у нас имеется теория, которая, очевидно, согласуется с наблюдениями за исключением того, что мы переоценили величину прецессии орбит планет на множитель порядка 4/3. Мы можем представить, как и венерианские теоретики, что пока идёт обсуждение остаточных возмущений или пока делаются более точные измерения, разумно продолжить развитие теории в её нынешней форме для того, чтобы обнаружить некоторые новые эффекты, которые могли бы быть проверены, или обнаружить скрытые противоречия теории.

Если мы сравниваем дифференциальные уравнения движения частиц в электрическом и гравитационном полях, мы обнаруживаем, что уравнения движения в гравитационном поле имеет качественно отличный новый признак; не только градиенты, но и сами потенциалы появляются в уравнениях движения

Электромагнетизм:

d^2x

ds^2

=-

e

m

A

x

-

A

x

dx

ds

,

Гравитация:

d

ds

g

dx

ds

=

1

2

g

x

dx

ds

dx

ds

.

(5.2.1)

Таким образом, даже хотя дифференциальные уравнения для самих полей весьма близки, существует различие в их интерпретации. Например, эти уравнения не говорят одно и то же в области с постоянным потенциалом и в области с нулевым потенциалом, хотя ускорения в обоих случаях равны нулю. Во вселенной вклад в потенциал, обусловленный удалёнными скоплениями,¹ должен быть практически постоянным по большим областям пространства, так что используем такое приближение.