Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Броуновское движение

Взвешенные в жидкости мельчайшие частицы находятся в беспорядочном движении, которое называется броуновским. Это явление было обнаружено шотландским ботаником Робертом Броуном в 1827 году. Наблюдая под микроскопом за поведением зерен пыльцы, он заметил, что эти мелкие частицы (около одного или двух микрометров в диаметре) двигаются в жидкости случайным образом (см. илл.).

Их хаотичное движение объясняется ударами, испытываемыми частицами со стороны молекул жидкости. Броуновское движение – своего рода обращение, направленное молекулами человеку XIX века: «Вы нас не видите, но мы здесь!» Это сообщение было расшифровано французскими физиками, в частности Луи Жоржем Гуи (1854–1926), лишь в конце XIX века. К тому времени уже стало известно, что молекулы при повышении температуры движутся быстрее. Фактически температура является мерой кинетической энергии молекул. В броуновском движении часть этой кинетической энергии передается мелким частицам, что и приводит к их движению, которое впервые и обнаружил Роберт Броун.

Погруженная в жидкость частица движется хаотично

От принципа неопределенности к радиусу атома

Рассмотрим атом самого простого элемента, водорода, который состоит из протона и электрона. Первое по существу верное описание атома водорода привел британский физик Эрнест Резерфорд (1871–1937). Он выяснил, что электрон, обладающий отрицательным зарядом – e, и протон, несущий заряд такой же по величине, но противоположный по знаку, удерживаются вместе благодаря электростатическому взаимодействию. При этом электрон вращается вокруг протона подобно тому, как Земля вращается вокруг Солнца. Заметим, что в таком описании вращающийся электрон представляет собой циркулярный электрический ток. Однако любой замкнутый контур, по которому проходит ток, подобно антенне испускает электромагнитное излучение. В результате, согласно описанию Резерфорда, электрон должен был бы терять энергию… и в конечном итоге «упасть» на протон (илл. 3)! Но мы знаем, что он не падает – атом водорода стабилен. Чтобы дать объяснение этому факту, необходимо было ввести некий новый физический принцип, который выходил бы за рамки ньютоновской физики. Им стал принцип неопределенности Гейзенберга.

3. В классической физике атом Резерфорда был бы нестабилен: электрон в конце концов упал бы на ядро

В соответствии с этим принципом бедный электрон должен вращаться в области пространства некоторого размера с плохо определенной, но не равной нулю скоростью. И из этих смутных соображений мы собираемся оценить размер атома!

Пусть v и 2R суть скорость электрона и диаметр сферы, в пределах которой он движется. Согласно формуле (1), 2mRv > ħ. Следовательно, кинетическая энергия электрона, равная mv²/2, не может быть меньше чем ħ²/(8mR²). Добавляя электростатическую энергию его взаимодействия с протоном, находим неравенство для полной энергии электрона W:

где элементарный заряд e равен 1,6∙10^–19 Кл, а ε_o – диэлектрическая проницаемость вакуума, константа, равная 8,85∙10^–12 Ф∙м^–1.

Энергия W атома не может стать ниже минимума этого выражения, который, как легко понять, реализуется при R = R₀, где

Равновесное состояние механической системы соответствует минимуму ее потенциальной энергии (см. главу 11, «Струны и резонатор»). Радиус атома R не может сильно превышать величину R₀, потому что потенциальная энергия электрона при этом была бы слишком высока; но он не может быть и намного меньше R₀, потому что тогда кинетическая энергия была бы слишком велика, а полная энергия должна сохраняться. Именно поэтому электрон и не падает на ядро! Выражение (3) дает нам представление о размере атома водорода – это примерно 1 ангстрем (десятая часть нанометра).

Спектр излучения атомов – ключ к атомной структуре