Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

1900 год, знаменующий начало XX века, является еще и датой возникновения квантовой механики. Именно тогда Макс Планк нашел решение задачи, поставленной Густавом Кирхгофом четырьмя десятилетиями ранее (см. главу 7, «Формула Планка»). Решение Планка основывалось на предположении, что энергия физической системы квантуется, то есть, например, если монохроматический свет частотой υ заключен в зеркальной камере, то его энергия обязательно окажется кратной одному «кванту» энергии, равному hυ, где h – постоянная Планка. Сперва эта гипотеза казалась относительно невинной. Однако спустя тридцать лет выяснилось, что она бросает вызов детерминистическому пониманию физики…

Принцип неопределенности

В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал следующий принцип, называемый принципом неопределенности. Рассмотрим частицу массой m, которая движется по оси Ox со скоростью v. Если нам удастся измерить ее скорость с точностью Δv, то ее положение x оказывается невозможным определить с точностью Δx более высокой, чем ħ/(mΔv), где ħ = 1,054⋅10^–34 Дж⋅с[26]. Иными словами, mΔxΔv ≥ ħ. Это утверждение можно распространить и на движение частицы, перемещающейся в трехмерном пространстве. Вместо того чтобы рассуждать о ее скорости v^→, часто вводят импульс p^→ = mv^→. В этом случае соотношение неопределенности записывают следующим образом:

ΔxΔp_x ≥ ħ. (1)

Аналогично оно записывается и для двух других составляющих вектора импульса и координат.

Это неравенство удивительно. Законы Ньютона, о которых мы говорили в главе 4, врезке «Ньютоновская механика», позволяют, исходя из начальных условий, очень точно определить положение и скорость объекта в любой момент времени. В физике Ньютона, так называемой классической механике, нет места для неопределенности. Но этот детерминизм, свойственный макроскопическому миру, перестает действовать в атомном масштабе. Объясним, почему это происходит.

Для начала приведем иллюстрацию соотношений неопределенности. Направим поток частиц (например, электронов или нейтронов) на стенку, в которой есть отверстие диаметром Δx (илл. 1). Некоторые из них пролетят через отверстие. В момент прохождения их положение определяется в плоскости стенки с точностью Δx. При этом параллельные этой плоскости составляющие их скорости могут быть известны только с некоторой неопределенностью, обратно пропорциональной Δx. Даже если скорость какой-то частицы при подлете строго перпендикулярна стенке, то после прохода через отверстие скорости всех прошедших частиц распределятся внутри некоторого телесного угла. Таким образом, здесь мы сталкиваемся с тем же явлением дифракции, что и в случае световых лучей, проходящих через узкую щель (см. главу 4, илл. 6).

1. Если частица проходит через отверстие или щель ширины Δx, то ее положение в направлении x известно с точностью Δx. Согласно найденному Гейзенбергом неравенству, ее импульс в этом направлении может быть известен только с некоторой точностью Δp_x. Если частица является частью пучка, с импульсом p_z вдоль оси Oz, то прохождение пучка через щель вызывает его расхождение под углом, определяемым отношением Δp_x/p_z

Неопределенность и измерение

Согласно толкованию Гейзенберга (илл. 2, слева), квантовый индетерминизм является результатом взаимодействия наблюдаемой частицы с измерительным прибором. Вот как он рассуждал.

Предположим, мы хотим проанализировать движение электрона. Как это сделать? Невооруженный глаз, очевидно, не обладает достаточным разрешением, а что насчет микроскопа? Разрешение микроскопа определяется диапазоном длин волн λ наблюдаемого излучения. Для света они составляют порядка 100 нм (то есть 100 миллиардных частей метра), частицы меньшего размера не будут видны. Поэтому с помощью микроскопа невозможно увидеть атомы, размер которых составляет порядка 0,1 нм, и тем более – обнаружить электроны. Предположим, однако, что нам удалось сделать микроскоп с использованием электромагнитного излучения более короткой длины волны: рентгеновского или даже γ-излучения, длина волны которого составляет менее 0,01 нм (см. главу 3, «Цветовое зрение»). Стало бы такое изобретение идеальным инструментом для точного измерения положения и скорости электрона?