Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Прежде чем праздновать победу, пристальнее рассмотрим наш воображаемый опыт. Для того чтобы получить информацию о положении электрона, необходимо использовать как минимум один квант электромагнитного излучения. Энергия E такого кванта равна hc/λ, где c – скорость света в вакууме. Чем короче длина волны, тем бо́льшую энергию несет квант. Однако импульс кванта пропорционален этой энергии, и при столкновении с электроном квант неизбежно передает ему часть своего импульса. По этой причине любое измерение положения, тем более для рентгеновского или γ-излучения, вносит неопределенность в величину импульса электрона. Точный анализ процесса показывает, что произведение неопределенностей в становлении положения электрона и измерении его импульса не может быть меньше постоянной Планка… Это возвращает нас к принципу Гейзенберга.

Можно предположить, что это рассуждение относится только к конкретному случаю или что метод измерения неверен. Ничего подобного. Самые выдающиеся ученые (в частности, как будет рассказано далее, Альберт Эйнштейн) пытались придумать мысленные эксперименты, которые могли бы позволить определить положение и импульс тела с большей точностью, чем предписано соотношениями неопределенности. Ни одна из этих попыток успехом не увенчалась. Принцип неопределенности – это закон природы, фундаментальный закон. Не следует думать, что эта неопределенность всегда связана с погрешностями измерения: многочисленные экспериментально установленные факты показывают, что она имеет фундаментальную природу, и что соотношение неопределенностей соблюдается даже при использовании самых точных измерительных устройств.

2. Вернер Гейзенберг (1901–1976) (слева) и Нильс Бор (1885–1962) (справа). Эти два создателя квантового индетерминизма были хорошими друзьями вплоть до Второй мировой войны. В 1941 году Гейзенберг навестил Бора, который вскоре бежал в США. Английский писатель Майкл Фрейн описал эту встречу в знаменитой пьесе «Копенгаген», поставленной в Лондоне в 1998 году

Детерминированный и квантовый миры

Кажется, что принцип неопределенности противоречит природе. До какой степени соотношения неопределенности опровергают наши детерминистические представления? Для объекта массой m принцип Гейзенберга выглядит как ΔxΔv_x ≥ ħ/m. Для шара для игры в петанк массой 0,7 кг предел произведения ΔxΔv_x немного превышает 10^–34 м²⋅с^–1, что очень близко к нулю. Если его положение известно с высокой точностью, например Δx = 10^–10 м (близко к размеру атома!), то минимальная неопределенность Δv_x для скорости остается крайне низкой – от 0,03 нм в час. Поэтому макроскопический мир, сообразно нашим представлениям, несмотря на соотношение Гейзенберга, остается практически детерминистическим.

А с какого же размера квантовые эффекты становятся существенными? Пойдем дальше по направлению к наномиру и рассмотрим броуновское движение мельчайших частиц в жидкости (см. врезку выше). Рассмотрим броуновскую частицу массой около 10^–13 кг и диаметром примерно 1 мкм. Соотношение неопределенностей говорит нам, что произведение ΔxΔv_x должно превышать величину ħ/m, в рассматриваемом случае составляющую примерно 10^–21 м²⋅с^–1. Если мы хотим знать положение броуновской частицы с точностью до 1 % от ее размера, то неопределенность в измерении ее скорости Δv_x не может превышать 10^–13 м⋅с^–1, что по-прежнему очень мало. В самом деле, скорость движения броуновской частицы составляет примерно[27] 10^–6 м⋅с^{– 1}, что превышает найденную погрешность Δv_x более чем в миллион раз! Таким образом, даже мелкие частицы броуновского движения правильно описаны классической механикой. Таким образом, соотношение неопределенности становится существенным только для частиц значительно меньших броуновской. Так, оно становится крайне важным для электрона. Важным настолько, что, как будет показано далее, на его основании оказывается возможным оценить размер атома.