Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Как мы видели, гелий при атмосферном давлении не затвердевает даже при самых низких температурах (см. главу 22, «Контроль реакции в ядерном реакторе»): мы объяснили это нулевыми колебаниями его атомов, масса которых мала, а взаимодействие между ними слабо. Проще говоря, сверхтекучее состояние можно рассматривать как некоторый компромисс между «желанием» атомов сконденсироваться в кристалл и их квантовой «необходимостью» двигаться. В результате действия сил притяжения между атомами гелия при низких температурах последние переходят в некоторое конденсированное состояние, однако, в отличие от атомов других элементов, они не образуют кристалл.

Что же характеризует эту конденсированную фазу? Состояние частиц в ней квантовое, так что и характеризовать их следует по законам квантового мира – волновой функцией Ψ (x, y, z, t) (см. главу 22, «Исследование твердых тел с помощью дифрактометрии»). Оказывается, что при температурах ниже 2,18 К макроскопическое количество атомов гелия накапливается в одном и том же квантовом состоянии и описывается одной и той же волновой функцией. Эти атомы образуют так называемый сверхтекучий конденсат. Когда он течет со скоростью v^→, то его волновая функция соответствует волновой функции некоторой квантовой частицы, движущейся с такой же скоростью v^→. В нормальной жидкости частица замедляется из-за вязкости, то есть взаимодействия с окружающей средой, стенками трубки; в сверхтекучем гелии, напротив, все атомы конденсата связаны между собой в единое целое и при не слишком больших скоростях не взаимодействуют с окружающей средой, а следовательно, и замедлиться не могут! Поток сверхтекучего гелия – это явление коллективное: атомы движутся в нем все вместе, как овцы в стаде. Даже если овца захочет вернуться назад, она не сможет этого сделать!

Волновая функция Ψ (x, y, z, t), описывающая сверхтекучий конденсат, определяется решением уравнения Гросса – Питаевского, похожего на уже знакомое нам уравнение Шрёдингера, определяющее движение квантовых частиц в микромире.

От сверхтекучести к сверхпроводимости

Теорию, описывающую свойства сверхпроводников аналогично свойствам конденсата в сверхтекучем гелии, в 1950 году предложили советские физики Виталий Гинзбург (1916–2009) и Лев Ландау (1908–1968). Уравнений Гинзбурга – Ландау, в отличие от уравнения Гросса – Питаевского, было два: на волновую функцию сверхпроводящего конденсата и на магнитное поле, которое, как мы знаем, играет чрезвычайно важную роль в жизни сверхпроводника, однако никак не влияет на атомы гелия (поскольку они не обладают ни электрическим зарядом, ни магнитным моментом). Уравнения Гинзбурга – Ландау оказались весьма эффективным инструментом для изучения сверхпроводимости. Например, Алексей Абрикосов предсказал существование сверхпроводимости II рода, существование квантовых вихрей и т. д., исходя именно из уравнений Гинзбурга – Ландау.

Несмотря на появившиеся позднее более мощные микроскопические методы описания сверхпроводимости, уравнения Гинзбурга – Ландау остаются очень полезными для исследователей и сегодня, через 70 лет после их написания. Было доказано, что вблизи перехода в сверхпроводящее состояние (именно в той области температур, для которой их и вывели Гинзбург и Ландау) они точно совпадают с результатами микроскопической теории. Тем не менее на момент открытия они носили исключительно «феноменологический» характер, то есть предсказывали и объясняли имеющиеся экспериментальные факты, не вдаваясь в их микроскопическую природу.

Изотопический эффект и роль кристаллической решетки

Нужно отметить, что построение аналогии между явлениями сверхтекучести и сверхпроводимости связано с некоторыми трудностями. Мы уже говорили, что все находящиеся в конденсате атомы сверхтекучего гелия пребывают в одном и том же квантовом состоянии. Однако это возможно только для некоторых типов частиц, называемых бозонами. Например, фотоны являются бозонами, поэтому количество фотонов, обладающих данной энергией и распространяющихся в определенном направлении, не ограничено. Атомы гелия также являются бозонами, при этом они электронейтральны. Сверхпроводимость же, очевидно, каким-то образом связана с несущими заряд электронами, которые являются фермионами. В отличие от атомов гелия, они подчиняются принципу запрета (принципу Паули), согласно которому два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Поэтому просто перенести теорию сверхтекучести на электронную жидкость в металле не представлялось возможным.

Однако оказалось, что два фермиона при определенных условиях можно объединить в единую «частицу», которая уже не станет следовать принципу Паули. Для этого необходимо иметь какое-то притяжение между ними – «клей», который соединит их в составной бозон. Именно благодаря такому спариванию электронов в металле и возникает явление сверхпроводимости.