Физика пространства - времени

Ответ на первый вопрос: утверждение верно. На второй вопрос: нет, собственное время положительно. Одним из доказательств этого служит тот факт, что при отражении света вспышки между зеркалами на Луне можно добиться совпадения момента поглощения этого света с моментом прихода в эту точку частицы, испущенной с поверхности Солнца при вспышке. Собственное же время между событиями испускания и прихода к цели частицы с необходимостью больше нуля. Ответ на третий вопрос: нет, собственное время больше нуля. ▲

8. Время на сбор информации и на принятие решения

Время запаздывания равно 𝑅 м светового времени, так как для связи использовались непосредственно передаваемые световые сигналы. Все другие средства связи дают большие времена запаздывания. В распоряжении наблюдателя будет 3,4 сек для принятия защитных мер, т.е. на 0,4 сек больше, чем необходимые ему 3 сек. ▲

9. Лоренцево сокращение — подробный пример.

Решение дано в тексте.

10. Замедление хода часов

а) Можно, например, воспользоваться событиями, состоящими в пробивании отметок стрелкой часов на ракете в бумажных экранах, как это показано на рис. 38.

б) По определению Δ𝑥'=0. Подставляя эту величину в уравнение (42), получим (44).

в) Принцип относительности не нарушается ввиду симметрии между системами отсчёта. Отдельные покоящиеся в лаборатории часы отстают с точки зрения системы отсчёта ракеты, если их сравнивать последовательно со встречающимися им часами, покоящимися в системе ракеты [см. часть г)]. Нелишне также вспомнить анализ части г) в предыдущем упражнении.

г) По определению Δ𝑥=0. Подставляя эту величину в уравнение (39), получим (45). ▲

11. Относительная синхронизация часов

а), б) и в) При Δ𝑥=0 и Δ𝑡=0 формулы преобразования Лоренца дают Δ𝑡'=0 в системе отсчёта любой ракеты. Это верно вне зависимости от того, равны ли нулю Δ𝑦 и Δ𝑧 или не равны (вопрос б)). Если же Δ𝑡=0, а Δ𝑥≠0, тогда

Δ

𝑡'

=-

Δ

𝑥

sh

 

θ

_𝑟

≠

0

.

Уравнение (46) получается при использовании соответствующих условий (𝑡=0) в уравнениях (37).

г) Чтобы вывести (47), подставим 𝑡'=0 в уравнения (36).

д) Если выбрать в системе ракеты положительное направление оси 𝑥' в направлении относительного движения лабораторной системы, то знак в уравнении (47) изменится на обратный, и это уравнение примет тот же вид, что уравнение (46).

е) Чтобы произвести измерения в нескольких разных местах в системе отсчёта ракеты при 𝑡'=0 (т.е. одновременно в этой системе), необходимо воспользоваться несколькими часами-хронографами. Лучше было бы употребить выражение: «Пусть часы-хронографы на ракете будут расположены так, чтобы каждые из лабораторных часов были рядом с ними в начальный момент ракетного времени (𝑡'=0), и пусть они сфотографируют в этот момент циферблаты лабораторных часов. Тогда на этих фотографиях не все лабораторные часы будут показывать время 𝑡=0». ▲

12.Эвклидовы аналогии

Рис. 140.

а) и б) См. рис. 140. Аналогия проявляется, когда мы сравниваем координаты 𝑥 эвклидовой системы и лоренцевой системы, а также координаты 𝑦 эвклидовой системы и 𝑡 лоренцевой системы. При этом на рис. 140 расстояние 𝑥_𝐴' меньше, чем расстояние 𝑥_𝐴, что соответствует различию наблюдаемых длин одного и того же движущегося стержня в системах отсчёта ракеты и лаборатории. Подобным же образом, замедление хода часов аналогично различию между значениями координат 𝑦_𝐴' и 𝑦_𝐴 в двух эвклидовых системах. В эвклидовой геометрии инвариантом является длина стержня, получаемая из значений координат его концов в любой системе. В лоренцевой геометрии инвариант — это интервал между двумя событиями, получаемый из результатов наблюдений в любой инерциальной системе отсчёта.

Рис. 141.

в) См. рис. 141. Точки, для которых 𝑦'=0, не все имеют координату 𝑦=0. Подобным же образом, не все события, происшедшие при 𝑡'=0, будут иметь координату 𝑡=0. ▲

13. Лоренцево сокращение. II

Сосредоточим своё внимание на следующих двух событиях: прохождении концов метрового стержня через начало пространственных координат лабораторной системы. В системе отсчёта ракеты эти события разделены расстоянием минус один метр (минус потому, что лаборатория в системе отсчёта ракеты движется в отрицательном направлении оси 𝑥) и временем, равным (1 м)/(относительная скорость):

Δ

𝑥'

=-

1

м

.

Δ

𝑡'

=

1 м

β_𝑟

.

В лабораторной системе оба события происходят в одном и том же месте, но разделены отрезком времени Δ𝑡 который по условию задачи следует положить равным 𝐿/(относительная скорость), где 𝐿 —«длина» метрового стержня, измеренная таким путём в лабораторной системе отсчёта. Подставляя эти величины в формулы преобразования Лоренца (16), выразим Δ𝑡 через относительную скорость:

Δ

𝑡

=

𝐿

β_𝑟

=

β_𝑟(-1 м)+(1 м)/β_𝑟

√1-β_𝑟²

.

Отсюда

𝐿

=

√

1-β

_𝑟

²

м

,

что и соответствует лоренцеву сокращению, наблюдаемому в лабораторной системе [формула (38)]. ▲

14. Замедление хода часов. II