Физика пространства - времени

Различие «северного склонения» (координата 𝑦) точек 𝐴 и 𝐵 в дневной и ночной системах координат и различие времени между событиями 𝐴 и 𝐵 в лабораторной системе отсчёта и системе ракеты. Сравнительный анализ

Вопросы

Ответы студента-геодезиста о различии «северного склонения» между точками 𝐴 и 𝐵 (см. рис. 14)

Ответы студента-физика о различии времени между событиями 𝐴 и 𝐵 (см. рис. 13)

В какой системе отсчёта имеет самый простой вид взаимная удалённость 𝐴 и 𝐵?

В системе координат ночного землемера, сориентированной на Полярную звезду

В системе отсчёта ракеты

Какое обстоятельство упрощает картину в этой системе отсчёта?

Обе точки обладают одинаковым значением координаты 𝑥', т.е. Δ𝑥'=0

Оба события обладают одинаковым значением координаты 𝑥', т.е. Δ𝑥'=0

Почему это обстоятельство упрощает измерение удалённости 𝐴𝐵?

Достаточно единственного метрового стержня, ориентированного на Полярную звезду, чтобы: 1) удостовериться, что координата 𝑥' обеих точек одинакова, и 2) непосредственно измерить «северное склонение» точки 𝐵 относительно точки 𝐴

Достаточно одних часов-хронографа, связанных с системой отсчёта ракеты, чтобы: 1) удостовериться, что координата 𝑥' обоих событий одинакова, и 2) непосредственно измерить запаздывание во времени события 𝐵 относительно события 𝐴

Назовите другую систему, в которой исследуется удалённость 𝐴 и 𝐵

Система координат дневного землемера, сориентированная по магнитному компасу

Лабораторная система отсчёта

Какое усложнение возникает в этой системе при анализе удалённости?

Ни один из метровых стержней, ориентированных по направлению на магнитный полюс, не может сам по себе указать относительное положение точек 𝐴 и 𝐵

Ни одни часы-хронограф в лаборатории не могут в отдельности измерить положение как 𝐴, так и 𝐵

Как преодолевается эта трудность?

Необходимы два ориентированных по направлению на север метровых стержня, один из которых сдвинут на Δ𝑥 м вправо от другого

Необходимы двое таких лабораторных часов, одни из которых сдвинуты на Δ𝑥 м вправо от других

Какие данные фиксирует первый из этих измерительных приборов?

Точку 𝐴 при 𝑦=0

Событие 𝐴 при 𝑡=0

Укажите данные второго измерительного прибора

Точка 𝐵 расположена на Δ𝑦 м к северу

Событие 𝐵 запаздывает на Δ𝑡 сек

Измеряется ли удаление 𝐵 от 𝐴 непосредственно найденной этим путём координатой 𝐵?

Нет. «Северное склонение» меньше, чем расстояние 𝐴𝐵 Точнее: Δ𝑦=√(𝐴𝐵)²-(Δ𝑥)²

Нет. Запаздывание Δ𝑡 больше, чем интервал 𝐴𝐵. Точнее: Δ𝑡=√(𝐴𝐵)²+(Δ𝑥)²

Как же тогда найти удаление 𝐴𝐵. из измерений в этой системе?

По формуле для расстояния: (Расстояние)²=(Δ𝑥)²+(Δ𝑦)². (Проверьте, подставив сюда выражение для Δ𝑦, данное в предыдущем ответе!)

По формуле для интервала: (Интервал)²=(Δ𝑡)²-(Δ𝑥)². (Проверьте, подставив сюда выражение для Δ𝑡, данное в предыдущем ответе!)

Как различаются данные в штрихованной и нештрихованной системах в этих примерах?

Δ𝑦 меньше, чем Δ𝑦' (=𝐴𝐵)

Δ𝑡 больше, чем Δ𝑡' (=𝐴𝐵)

Нет ли в этих выводах чего-нибудь нелепого?

В том смысле, что одинаковые метровые стержни дают неодинаковое «северное склонение»?

В том смысле, что одинаковые часы указывают неодинаковое время?

Да; не доказывает ли это расхождение, что в рассуждения вкрались внутренние противоречия?

Нет. Расстояние 𝐴𝐵 можно измерить одним стержнем, ориентированным «по-ночному». Но нет такого индивидуального метрового стержня, ориентированного «подневному», который дал бы (меньшее) магнитное «северное склонение» 𝐵 относительно 𝐴. Поэтому нельзя сказать, что какой-либо из «дневных» метровых стержней противоречит «ночному» метровому стержню

Нет. Интервал 𝐴𝐵 прямо дают одни часы на ракете. Но нет таких индивидуальных часов, связанных с лабораторией, которые показали бы (большее) запоздание события 𝐵 относительно 𝐴. Поэтому нельзя сказать, что какие-либо из лабораторных часов противоречат часам на ракете

Вызвана ли такая несимметричная разница между значениями координат в штрихованной и нештрихованной системах отсчёта каким либо фундаментальным различием между этими системами?

Из-за Δ𝑦<Δ𝑦'? Нет!

Из-за Δ𝑡>Δ𝑡'? Нет!