Физика пространства - времени

Величина

квадрата интервала

Наименование

Временна'я часть интервала преобладает по сравнению с пространственной

Положительна

Временноподобный интервал

Временна'я часть интервала равна его пространственной части

Равна нулю

Светоподобный (изотропный) интервал

Пространственная часть интервала преобладает по сравнению с временно'й

Отрицательна

Пространственноподобный интервал

Три типа интервалов между парами событий: временноподобный, светоподобный и пространственноподобный

В зависимости от того, временноподобный он или пространственноподобный, интервал между двумя событиями обозначается по-разному. Временноподобный интервал записывается с помощью греческой буквы «тау» (τ) и называется также инвариантным временноподобным расстоянием или собственным временем (иногда — локальным временем) между двумя событиями:

Δ

τ

=

√

(

Δ

𝑡)²-

Δ

𝑥)²

.

(7)

Собственное время и собственное расстояние

Пространственноподобный интервал обозначается с помощью греческой буквы «сигма» (σ) и называется инвариантным пространственноподобным расстоянием или собственным расстоянием между двумя событиями:

Δ

σ

=

√

(

Δ

𝑥)²-

Δ

𝑡)²

.

(8)

Мировая линия частицы

Рис. 18. Временноподобная мировая линия частицы.

На рис. 18 изображено положение частицы в пространстве в функции времени в предположении, что частица в момент 𝑡=0 находилась в начале координат и затем двигалась вдоль оси 𝑥. Такой график зависимости положения в пространстве от времени на пространственно-временной диаграмме, называется мировой линией частицы. Каждые встречающиеся с частицей часы решётки регистрируют время встречи, так что мировая линия частицы в некотором смысле есть сумма таких отдельных событий-встреч. Никто никогда не наблюдал частиц, движущихся быстрее света. Поэтому любая частица всегда проходит за 1 м светового времени менее 1 м пути. Это значит, что разница во времени между всеми событиями на мировой линии частицы больше, чем расстояние между ними в пространстве, т.е. мировая линия частицы складывается из событий, временноподобных по отношению к исходному событию и по отношению друг к другу. Иначе говоря, мировая линия частицы должна быть временноподобной. Временноподобная мировая линия характеризуется в каждой точке 𝑃 касательной к ней в этой точке, лежащей где-то между мировыми линиями световых лучей, испущенных в той же точке. Эти световые лучи распространяются за 1 м светового времени на 1 м длины. События, лежащие на мировой линии светового луча, одинаково отстоят друг от друга в пространстве и во времени. Поэтому мировая линия светового луча складывается из событий, светоподобных по отношению к исходному событию и друг к другу. Иначе говоря, мировая линия светового луча должна быть светоподобной.

Путь в пространстве обладает длиной

Центральным в эвклидовой геометрии является понятие расстояния. Например, пользуясь гибкой измерительной рулеткой, легко найти расстояние Δ𝑠 вдоль пути, начинающегося на городской площади и идущего по кривой через городские ворота 𝐴 (рис. 19а). Расстояние Δ𝑠 между двумя любыми близкими точками на этом пути (например, теми, что обозначены на рисунке как 3 и 4) можно также вычислить исходя из разностей координат Δ𝑥 и Δ𝑦 этих точек в каждой из систем координат. Ввиду инвариантности расстояния оно будет для этой пары точек одним и тем же в любой из систем координат, хотя сами разности координат Δ𝑥 и Δ𝑦 будут различны в разных системах. Также и расстояния между всеми другими парами соседних точек на этом пути не будут зависеть от выбранной для расчётов системы координат. Значит, это заключение справедливо и в отношении суммы всех отрезков данного пути! Итак, разные землемеры, пользующиеся различными системами координат, найдут, что длина данного пути от определённой начальной точки 𝑂 до определённой конечной точки 𝐵 для всех них одинакова.

Рис. 19а. Расстояние вдоль искривлённого пути, начинающегося на городской площади. Заметим, что полное расстояние вдоль искривлённого пути от точки 𝑂 до точки 𝐵 больше, чем расстояние по прямому пути (ось 𝑦) от точки 𝑂 до точки 𝐵.

Рис. 19б. Собственное время вдоль искривлённой мировой линии на диаграмме пространства-времени. Заметим, что полное собственное время вдоль искривлённой мировой линии от события 𝑂 до события 𝐵 меньше, чем собственное время по прямой оси 𝑡 от события 𝑂 до события 𝐵.