Физика пространства - времени

Однако ясно, что ориентация осей 𝑥, 𝑦 и 𝑧 может быть выбрана произвольно. При другой ориентации этих осей компонента Δ𝑥 радиуса-вектора между двумя событиями, вообще говоря, окажется совсем другой, чем прежде. Лишь расстояние в пространстве между двумя событиями никак не зависит от выбора ориентации осей и задаётся выражением

(Расстояние)

²

=

(

Δ

𝑥)²

+

(

Δ

𝑦)²

+

(

Δ

𝑧)²

.

Другими словами, это и есть та величина, которую следует взять вместо (Δ𝑥)² в общей формуле для интервала. Итак, общая формула для интервала между событиями

𝐴 с координатами (𝑡, 𝑥, 𝑦, 𝑧)

и

𝐵 с координатами (𝑡+Δ𝑡, 𝑥+Δ𝑥, 𝑦+Δ𝑦, 𝑧+Δ𝑧)

имеет вид

⎛

⎜

⎜

⎝

Интервал

собственного

времени

⎞²

⎟

⎟

⎠

=

(Время)

²

-

(Расстояние)

²

=

=

(

Δ

𝑡)²

-

(

Δ

𝑥)²

-

(

Δ

𝑦)²

-

(

Δ

𝑧)²

(9)

для временноподобного интервала и

⎛

⎜

⎜

⎝

Интервал

собственной

длины

⎞²

⎟

⎟

⎠

=

(Расстояние)

²

-

(Время)

²

=

=

(

Δ

𝑥)²

+

(

Δ

𝑦)²

+

(

Δ

𝑧)²

-

(

Δ

𝑡)²

(10)

для пространственноподобного интервала.

Как понимать эту новую геометрию, основанную на выражении для «интервала собственной длины», в котором три знака «плюс», как и в обычной эвклидовой геометрии, но, кроме того, ещё и один знак «минус»? Следуя Минковскому (1908), можно ввести для измерения времени новую величину 𝑤, задав её как

𝑤

=

√

-1

⋅𝑡

или

𝑤

=

√

-1

⋅

Δ

𝑡

.

(11)

Тогда выражение для интервала собственной длины примет вид

⎛

⎜

⎜

⎝

Интервал

собственной

длины

⎞²

⎟

⎟

⎠

=

(

Δ

𝑥)²

+

(

Δ

𝑦)²

+

(

Δ

𝑧)²

+

(

Δ

𝑤)²

.

Минковский о единстве пространства-времени

Все слагаемые теперь берутся со знаком «плюс». Внешне соответствующая геометрия представляется эвклидовой, хотя и в четырёх, а не в трёх измерениях. Под впечатлением этой формулы Минковский написал ставшее знаменитым изречение: «Отныне пространство и время, взятые по отдельности, обречены влачить лишь призрачное существование, и только единство их обоих сохранит реальность и самостоятельность» ¹). В наши дни это единство пространства и времени называют «пространством-временем». Пространство-время — эта та арена, на которой живут, движутся и вообще существуют звезды, атомы и люди. Для разных наблюдателей пространство различно. Время также различно для разных наблюдателей. Но пространство-время одинаково для всех!

¹) См. сб. «Принцип относительности», Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский, Сборник работ классиков релятивизма, Л., ОНТИ, 1935.- Прим. перев.

Подход Минковского — залог понимания физического мира. Он концентрирует внимание на величинах, одинаковых во всех системах отсчёта, таких, как интервал. Он выясняет относительный характер величин, зависящих от выбора системы отсчёта, таких, как скорость, энергия, время и расстояние.

Различие между временем и пространством

Но теперь уже понимают, что не следует преувеличивать роли утверждений Минковского. Совершенно справедливо, что время и пространство — неразделимые части единого целого. Однако неверно, что время качественно то же самое, что пространство. Почему же это неверно? Разве время не измеряется в метрах, точно так же как расстояние? Разве координаты 𝑥 и 𝑦 у землемера — не величины одной и той же физической природы? И, по аналогии, разве координаты 𝑥 и 𝑡 на диаграмме пространства-времени не являются также величинами одинаковой природы? Какой же ещё может быть к ним законный подход, кроме равноправного, в формуле √(Δ𝑥)²+(Δ𝑦)²+(Δ𝑧)²-(Δ𝑡)² для пространственноподобного интервала? Равноправный подход — конечно, но одинаковая природа — никак нет! В этой формуле есть знак минус, и его не изгнать оттуда никакими уловками. Знак «минус» отражает разную природу пространства и времени. Перейти к мнимому числу Δ𝑤=√-1⋅Δ𝑡 — вовсе не значит избавиться от этого «минуса». Это случилось бы, если бы величина 𝑤 была реальной, но она мнима. Нет часов, которые показывали бы √-1 секунд или √-1 метров. Реальные часы показывают реальное время, например Δ𝑡=7 сек. Поэтому член -(Δ𝑡)² всегда противоположен по знаку члену (Δ𝑥)²+(Δ𝑦)²+(Δ𝑧)² (расстоянию). Никакими закручиваниями и поворотами никогда не удастся заставить оба знака совпасть друг с другом.

Разница в знаках временного и пространственного членов в выражении для интервала является специфическим свойством лоренцевой геометрии, совершенно новым и не похожим ни на что присущее эвклидовой геометрии. В эвклидовой геометрии расстояние 𝐴𝐵 между двумя точками никак не может быть равно нулю, если только не равны нулю сразу все три величины Δ𝑥, Δ𝑦 и Δ𝑧. Напротив, интервал 𝐴𝐵 между двумя событиями может оказаться равным нулю, даже если разности пространственных и временных координат Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧 и Δ𝑡 для 𝐵 и 𝐴 по отдельности велики.

Случай равенства нулю интервала

При каких условиях интервал 𝐴𝐵 равен нулю? Интервал равен нулю, когда разность временных координат для 𝐴 и 𝐵 совпадает по величине с пространственным расстоянием:

Δ

𝑡

=±

√

(

Δ

𝑥)²+(

Δ

𝑦)²+(

Δ

𝑧)²

(12)