Физика пространства - времени

Как это условие может быть истолковано физически? Выражение, стоящее справа,— расстояние между двумя точками. При этом свет проходит 1 м расстояния за 1 м светового времени. Поэтому выражение, стоящее справа, представляет собой время, необходимое свету, чтобы покрыть расстояние между 𝐴 и 𝐵. С другой стороны, Δ𝑡 — это то время, которое дано для того, чтобы пройти этот путь. Другими словами, условие (12) выполняется, и интервал 𝐴𝐵 обращается в нуль, если световой сигнал, исходящий из события 𝐴, приходит в пространственную точку события 𝐵 как раз в момент совершения события 𝐵 (либо если сигнал, происходящий из 𝐵, попадает в 𝐴). Интервал между двумя событиями равен нулю, если эти события могут быть связаны между собой одним световым лучом.

Интересно изобразить на соответствующей диаграмме положение всех событий 𝐵, которые могут быть связаны с одним данным событием 𝐴 световым лучом. Пусть событие 𝐴 для простоты произошло в начале координат диаграммы пространства-времени.

Возьмём произвольные координаты 𝑥, 𝑦, 𝑧 события 𝐵. Тогда временна'я координата события 𝐵 может иметь либо величину

𝑡

_будущ

=+

√

𝑥²+𝑦²+𝑧²

,

(13)

либо величину

𝑡

_прошл

=-

√

𝑥²+𝑦²+𝑧²

,

(14)

Изобразить графически эти формулы проще всего, если ограничиться теми событиями 𝐵, координата 𝑧 которых равна нулю. Тогда следует построить диаграмму пространства-времени с двумя пространственными координатами 𝑥 и 𝑦 и временной координатой 𝑡 (рис. 22). На этой диаграмме любое событие 𝐵, отделённое от 𝐴 нулевым (светоподобным) интервалом, лежит либо на «световом конусе будущего» [знак «плюс» в уравнении (13)], либо на «световом конусе прошлого» [знак «минус» в уравнении (14)] относительно 𝐴.

Рис. 22. Диаграмма пространства-времени, изображающая координаты 𝑥, 𝑦 и 𝑡 событий, для которых 𝑧=0.

Световые конусы разграничивают пространство-время

Рассмотрим на рис. 22 все события, временна'я координата которых превышает на 7 м временну'ю координату вспышки 𝐴. Эти события лежат в плоскости, находящейся на 7 м выше плоскости 𝑥𝑦 и параллельной этой последней. Те из этих событий, которые при этом лежат и на световом конусе с вершиной в 𝐴, образуют окружность. Радиус этой окружности 7 м. Эта окружность (являющаяся окружностью на данной диаграмме для 𝑥, 𝑦, 𝑡, но сферой на полной диаграмме для 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) представляет собой геометрическое место точек распространяющейся энергии излучения, отправленного из 𝐴. В более поздний момент этот импульс распространится на окружность ещё большего радиуса. Итак, световой конус будущего изображает эволюцию расходящегося сферического светового импульса, отправленного из 𝐴. Аналогично световой конус прошлого изображает эволюцию сходящегося импульса излучения, настолько искусно сфокусированного, что он собирается в точку в начале координат в нулевой момент времени.

Световой конус специфичен для лоренцевой геометрии; в эвклидовой геометрии ничего подобного нет. Более того, существование в лоренцевой геометрии светового конуса — факт огромного значения для структуры физического мира. Он приводит к следующему упорядочению всех событий по их причинным связям с любым заданным событием 𝐴 (см. рис. 22).

Подразделение пространства-времени на 5 областей относительно события 𝐴

1. Может ли частица, испущенная в 𝐴, повлиять на то, что должно произойти в 𝐶? Если да, то 𝐶 лежит внутри светового конуса будущего с вершиной в 𝐴.

2. Может ли свет, испущенный в 𝐴, повлиять на то, что должно произойти в 𝐵? Если да, то 𝐵 лежит на световом конусе будущего с вершиной в 𝐴.

3. Может ли быть, что ничто, происходящее в 𝐴, не способно повлиять на то, что происходит в 𝐷? Если да, то 𝐷 лежит вне светового конуса с вершиной в 𝐴.

4. Может ли частица, испущенная в 𝐸, повлиять на то, что происходит в 𝐴? Если да, то 𝐸 лежит внутри светового конуса прошлого с вершиной в 𝐴.

5. Может ли свет, испущенный в 𝐹, повлиять на то, что происходит в 𝐴? Если да, то 𝐹 лежит на световом конусе прошлого с вершиной в 𝐴. Но световой конус с вершиной в событии 𝐴, как и в любом другом событии, существует в пространстве-времени совершенно независимо от того, в каких координатах мы пожелаем его описывать. Поэтому возможности, отмеченные в наших пяти вопросах и касающиеся влияния одного события на другое, не зависят от системы отсчёта, в которой наблюдается эта взаимосвязь между событиями. В этом смысле причинная связь между двумя событиями одинакова в любой системе отсчёта ¹).