Физика пространства - времени

1. Пространство и время — подробный пример

Два события происходят в лабораторной системе отсчёта в одном и том же месте, но отстоят во времени на 3 сек.

а) Чему равно расстояние в пространстве между этими событиями в системе отсчёта ракеты, если промежуток времени между событиями равен в ней 5 сек?

б) Чему равна скорость β_𝑟 ракеты относительно лабораторной системы отсчёта?

Решение

а) Интервал пространства времени между этими двумя событиями имеет одну и ту же величину в обеих системах отсчёта:

(

Δ

𝑡)²

-

(

Δ

𝑥)²

=

(

Δ

𝑡')²

-

(

Δ

𝑥')²

.

Запишем содержание задачи так:

Δ𝑥 = 0,

Δ𝑡 = 3(сек) × 𝑐 (м/сек) = 9⋅10⁸ м,

Δ𝑥' требуется определить,

Δ𝑡' = 5(сек) × 𝑐 (м/сек) = 15⋅10⁸ м,

Подставим эти данные в выражения для интервала:

81⋅10¹⁶

-

0

=

225⋅10¹⁶

-

(

Δ

𝑥')²

.

Решаем полученное уравнение:

(

Δ

𝑥')²

=

144⋅10¹⁶

м

²

,

или

Δ

𝑥'

=

12⋅10⁸

м

.

б) В лабораторной системе отсчёта оба события произошли в одном и том же месте. В системе отсчёта ракеты это «место» лаборатории сдвинулось на 12⋅10⁸ м за 5 сек (или за 15⋅10⁸ м светового времени). Поэтому относительная скорость двух систем отсчёта равна

Δ𝑥'

Δ𝑡'

=

12⋅10⁸

15⋅10⁸

=

4

5

.

2. Практическая синхронизация часов

Вы — наблюдатель, находящийся в покое вблизи часов с пространственными координатами 𝑥=6 м, 𝑦=8 м, 𝑧=0 м в лабораторной системе отсчёта. Вы хотите синхронизировать свои часы с часами, находящимися в начале координат, используя опорный сигнал. Подробно опишите количественно, как вы сделаете это. ▼

3. Соотношения между событиями

Рис. 34. Как связаны между собой события 𝐴, 𝐵 и 𝐶?

На рис. 34 изображены на диаграмме пространства-времени лабораторной системы отсчёта события 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Ответьте на следующие вопросы, касающиеся пары событий 𝐴 и 𝐵:

а) Какой интервал лежит между этими событиями — временноподобный, светоподобный или пространственноподобный?

б) Чему равно собственное время (или собственное расстояние) между этими событиями?

в) Могло ли одно из этих событий быть причиной другого?

Ответьте на такие же вопросы о паре событий 𝐴 и 𝐶.

Ответьте на такие же вопросы о паре событий 𝐶 и 𝐵. ▼

4. Одновременность

«𝐴 сталкивается с 𝐵; одновременно на расстоянии миллиона миль от них 𝐶 сталкивается с 𝐷». Выразите одной или двумя фразами, как требует частная теория относительности переформулировать или охарактеризовать это утверждение. ▼

5. Временно'й порядок событий

«Событие 𝐺 произошло до события 𝐻». Покажите, что порядок во времени этих двух событий в лабораторной системе отсчёта будет тем же, что и в системе отсчёта ракеты, тогда и только тогда, когда события будут разделены временноподобным или светоподобным интервалом. ▼

6*. Расширяющаяся Вселенная

а) Гигантская бомба разрывается в окружающем её пустом пространстве. По какому закону будут двигаться друг относительно друга её осколки? Как может быть обнаружено их относительное движение? Обсуждение: Представим себе, что каждый осколок снабжён источником света, посылающим сигналы через известные равные друг другу промежутки времени Δτ в его системе отсчёта (собственное время!). Зная эти интервалы между вспышками, каким путём может наблюдатель определить на одном осколке относительную скорость движения β любого другого осколка? Предположим, что он может при этом пользоваться: 1) известным значением интервала собственного времени Δτ между вспышками и 2) измеряемым им временем Δ𝑡_приём между приходом к нему последовательных сигналов. (Замечание. Последнее не равно промежутку времени Δ𝑡 между последовательными вспышками на удаляющемся передатчике в системе отсчёта этого наблюдателя. См. рис. 35). Предлагается выразить β через Δτ и Δ𝑡_приём. Как будет зависеть измеряемая скорость удаления от расстояния между осколком, на котором находится наблюдатель, и другим осколком? (Замечание. В каждый данный момент в каждой данной системе отсчёта осколки, очевидно, улетят от места взрыва на расстояния, прямо пропорциональные их скоростям в этой системе отсчёта!)

Рис. 35. Вычисление времени Δ𝑡_приём, прошедшего между поступлением двух последовательных сигналов от удаляющегося излучателя к наблюдателю.