Физика в примерах и задачах

При выполнении этого условия индуктивная составляющая напряжения будет близка к подаваемому на первичную обмотку напряжению U. У такого трансформатора на холостом ходу UnU. Эти напряжения находятся почти в противофазе. Благодаря большому индуктивному сопротивлению первичной обмотки трансформатора с сердечником ток в ней при разомкнутой вторичной цепи мал, несмотря на то что активное сопротивление первичной обмотки мало. Если же такой трансформатор включить в сеть постоянного тока, где играет роль только активное сопротивление R, то ток в первичной обмотке достигнет огромного значения и трансформатор сгорит.

17. Трансформатор со сложным сердечником.

Рис. 17.1. Трансформатор со сложным сердечником

Сердечник трансформатора имеет симметричную форму, показанную на рис. 17.1. Левая обмотка имеет n витков, правая - n витков. Когда к левой обмотке приложено напряжение U, напряжение на разомкнутой правой обмотке оказывается равным U. Каким будет напряжение на разомкнутой левой обмотке, если то же напряжение U подать на правую обмотку? Считать, что магнитный поток, создаваемый током в любой из обмоток, не выходит из сердечника.

Если бы сердечник трансформатора не имел разветвлений, магнитный поток, пронизывающий каждую из обмоток, был бы одинаков. Если при этом активные сопротивления обмоток малы по сравнению с индуктивными, то у такого трансформатора на холостом ходу отношение напряжений на обмотках равнялось бы отношению чисел витков:

U

U

=

n

n

.

(1)

Естественно, что в этом случае не потребовалось бы задавать напряжение U на правой обмотке, а напряжение U на левой обмотке при подаче на правую напряжения U определялось бы формулой

U

=

U

n

n

.

(2)

Чем отличается работа трансформатора, когда в сердечнике происходит разветвление магнитного потока? Совершенно ясно, что соотношение (1) уже не будет справедливо, поскольку ЭДС, индуцируемая в одном витке, будет различной в правой и левой обмотках. Предположим, что магнитный поток , создаваемый током в левой обмотке, разветвляется так, что сквозь правую обмотку проходит поток =k. Коэффициент k1 зависит от конструкции сердечника. Таким же коэффициентом k связаны и ЭДС индукции в отдельных витках левой и правой обмоток: E=kE. Поэтому напряжения U и U пропорциональные ЭДС в отдельном витке и числу витков в обмотке, связаны соотношением

U

=

kUn

n

.

(3)

Обратим внимание на то, что это соотношение позволяет найти коэффициент k деления магнитного потока по заданным значениям n, n и U, U. Интересно отметить, что выходное напряжение U может быть меньше подаваемого напряжения U даже при nn, так как k1.

Пусть теперь напряжение U подаётся на правую обмотку трансформатора с числом витков n. Так как сердечник симметричен относительно средней линии AA (рис. 17.1), то разветвление магнитного потока, создаваемого током в правой обмотке, будет определяться тем же коэффициентом k Поэтому в рассматриваемом случае напряжение U на разомкнутой левой обмотке связано с напряжением U, подаваемым на правую обмотку, соотношением, аналогичным (3):

U

=

kUn

n

.

(4)

Входящий сюда неизвестный коэффициент k можно исключить, воспользовавшись формулой (3). При этом искомое напряжение окажется выраженным не через подаваемое напряжение U, а через напряжение U существующее на разомкнутой правой обмотке в случае, когда U подаётся на левую обмотку:

U

=

U

(n/n)^2

.

(5)

Разумеется, формуле (2), справедливой для трансформатора с неразветвлённым сердечником, можно придать такой же вид, если выразить U через U с помощью формулы (1). Однако там это делать бессмысленно, поскольку U не является независимой величиной, ибо выражается только через U и отношение чисел витков в обмотках. В трансформаторе с разветвлённым сердечником U зависит ещё и от коэффициента k деления магнитного потока. Убрать этот коэффициент из окончательной формулы (5) удалось ценой того, что искомое напряжение выражено не через подаваемое напряжение U, а через напряжение U. Так как напряжение U не входит в ответ (5), его можно было бы не задавать и в условии задачи, отметив только, что оно одинаково в обоих случаях.

18. Странный вольтметр.

Рис. 18.1. Проводящее кольцо на сердечнике трансформатора

На железный сердечник трансформатора (рис. 18.1) вместо вторичной обмотки надето проводящее кольцо сопротивлением R. К точкам A и B этого кольца, отстоящим друг от друга на 1/3 длины кольца, подключён идеальный вольтметр. ЭДС индукции, наводимая в проводящем кольце, равна E. Что покажет вольтметр?

Рис. 18.2. Замкнутая цепь из одинаковых источников тока