Физика в примерах и задачах

В приведённом решении задачи молчаливо предполагалось, что мгновенное значение тока одно и то же в любом месте электрической цепи, соединяющей обкладки конденсатора, а электрическое поле конденсатора такое же, как в электростатике при тех же зарядах на обкладках. Так можно считать, если распространение электрических взаимодействий происходит практически мгновенно. Поскольку на самом деле распространение электромагнитного поля происходит с конечной скоростью (со скоростью света c), то предположение о мгновенности будет вполне оправданным, если время распространения поля вдоль цепи мало по сравнению с . В таких случаях говорят, что явления в электрической цепи носят квазистационарный характер. Если длину цепи обозначить через l, то условие квазистационарности процессов при зарядке или разрядке конденсаторов имеет вид

l

c

=

RC

.

Рис. 13.5. Схема RC-цепочки

Рассмотренные в этой задаче процессы позволяют объяснить, как происходит преобразование RC-цепочкой (рис. 13.5) подаваемого на её вход переменного напряжения в виде последовательности прямоугольных импульсов. Начало каждого прямоугольного импульса (рис. 13.6) соответствует подключению к входным клеммам цепи источника постоянного напряжения U на время, равное длительности импульса T. При этом согласно формуле (10) в цепи скачком возникает ток, который постепенно уменьшается по мере того, как конденсатор заряжается.

Рис. 13.6. Зависимость от времени выходного напряжения на RC-цепочке при подаче на её вход прямоугольных импульсов

Если время зарядки конденсатора =RC много меньше длительности подаваемого на вход прямоугольного импульса T, то ток зарядки прекратится раньше, чем закончится прямоугольный импульс. В момент прихода заднего фронта прямоугольного импульса подаваемое на вход цепочки напряжение скачком обращается в нуль. Фактически это означает, что происходит короткое замыкание входных клемм схемы. Цепь, содержащая R и C, становится короткозамкнутой, и конденсатор разряжается через сопротивление R. Направление тока при разрядке противоположно направлению тока при зарядке. Поэтому выходное напряжение на сопротивлении R имеет противоположные полярности при зарядке и разрядке (рис. 13.6). Импульсы выходного напряжения при T имеют одинаковую величину и при положительной, и при отрицательной полярности, так как конденсатор успевает зарядиться до напряжения U и ток через сопротивление R, как следует из формул (10) и (14), одинаков в обоих случаях.

Если время зарядки конденсатора больше длительности прямоугольного импульса T то конденсатор к моменту прихода заднего фронта не успевает зарядиться до напряжения U. График выходного напряжения на сопротивлении R для этого случая также показан на рис. 13.6. Выходные импульсы отрицательной полярности теперь меньше, так как ток при разрядке конденсатора меньше, чем при зарядке. Отсюда следует, что при T форма выходного напряжения на RC-цепочке лишь незначительно отличается от входного, пока t При приближении t к импульсы отрицательной полярности постепенно растут, а импульсы положительной полярности убывают. В конце концов при t положительные и отрицательные импульсы сравняются по величине и постоянная составляющая выходного напряжения обратится в нуль.

Форма выходного напряжения на RC-цепочке вообще не отличается от формы входного в том случае, когда входное напряжение синусоидально зависит от времени. Разумеется, амплитуда и фаза выходного напряжения будут иными, чем у входного, но зависимость от времени будет по-прежнему синусоидальной. Сохранение формы напряжения, в отличие от рассмотренного выше случая прямоугольных импульсов, для синусоидального напряжения будет выполняться при любых соотношениях между =RC и периодом подаваемого напряжения.

14. Резонанс в последовательной цепи переменного тока.

Рис. 14.1. Последовательная цепь переменного тока

На последовательно соединённые резистор R, конденсатор C и катушку индуктивности L (рис. 14.1) подаётся переменное синусоидальное напряжение U(t)=Ucos t, причём частоту со можно изменять, не меняя амплитуды напряжения U Оказалось, что при частотах и сила тока в цепи одинакова и равна половине максимально возможного значения. При какой частоте достигается максимальное значение тока?

Амплитуда переменного тока в рассматриваемой цепи определяется соотношением

I

=

U

R^2+(L-1/C)^2

.

(1)

Рис. 14.2. Зависимость амплитуды тока от частоты