Физика в примерах и задачах

Решая эту систему, получаем

U

=

U

R

R+R

,

U

=

U

R

R+R

(5)

Если и в этом случае нельзя пренебрегать внутренним сопротивлением источника, то под U в формулах (5) следует понимать напряжение на внешнем участке цепи, даваемое выражением (3).

4. Когда ключ K разомкнут, тока в цепи нет. Если ключ K при этом замкнут, то напряжение на конденсаторе C равно нулю. Следовательно, напряжение на конденсаторе C равно напряжению источника питания U.

Отметим, что порученные ответы справедливы тогда, когда все переходные процессы в цепи уже закончились. Непосредственно после замыкания (или размыкания) ключей происходит перезарядка конденсаторов, что занимает некоторый промежуток времени. Длительность этого промежутка зависит от значений сопротивлений и ёмкостей.

При решении этой задачи считалось, что все конденсаторы были не заряжены до подключения источника в каждом из рассмотренных случаев. Это условие может оказаться невыполненным при последовательном переходе от одного случая к другому без отключения источника. Например, при переходе от случая 4 к случаю 1 путём размыкания ключа K конденсатор C как был, так и останется незаряженным, несмотря на то, что при этом получается схема с последовательно соединёнными конденсаторами. Напряжение на первом конденсаторе остаётся равным U, а на втором - нулю. Сравните этот результат с решением задачи 13 раздела «Электростатика».

12. Схема с «памятью»

На входе цепи, показанной на рис. 12.1, поддерживается постоянное напряжение U. Сначала все ключи разомкнуты, конденсаторы не заряжены. Какие манипуляции с ключами и движком реостата R нужно произвести, чтобы: 1) напряжение на конденсаторе C равнялось U и лампочка при этом горела; 2) напряжение на конденсаторе C равнялось U и лампочка тоже горела?

Рис. 12.1. Электрическая схема с «памятью»

Замкнём вначале ключ K. Для того чтобы лампочка горела, ключ K. должен быть замкнут. Замкнём его. В этом случае напряжения на конденсаторах отличны от нуля и в сумме равны приложенному напряжению U. Изменить эти напряжения можно, только замкнув ключ K. Замкнём и его. Если теперь, передвигая движок, сделать сопротивление реостата равным нулю, то всё напряжение U будет приложено к лампочке. Напряжение на конденсаторе C также станет равным U, а напряжение на конденсаторе C обратится в нуль: мы реализовали ситуацию 2). Теперь можно разомкнуть ключ K и вернуть движок реостата в прежнее положение. При этом напряжение на конденсаторе C останется равным U, на C - равным нулю, а лампочка продолжает гореть. Хотя теперь состояние ключей такое же, как и до замыкания K, но напряжения на конденсаторах иные. Другими словами, система «помнит» свою предысторию.

Обратим внимание на то, что при выбранной последовательности манипуляций с ключами напряжение на конденсаторе C невозможно сделать равным U. Нужно искать иную последовательность манипуляций. Попробуем после замыкания ключа K замкнуть не ключ K, как раньше, а ключ K. При этом напряжение на конденсаторе C станет равным U, на C - равным нулю, а лампочка, разумеется, гореть не будет. Теперь разомкнём ключ K, при этом напряжения на конденсаторах не изменятся. Если затем замкнуть ключ K, то лампочка загорится, и будет реализована ситуация 1).

Таким образом, в обоих рассмотренных случаях конечные положения всех ключей и движка реостата одинаковы, лампочка горит, но распределения напряжений на конденсаторах диаметрально противоположны. Эти напряжения зависят от предшествовавшей последовательности переключений.

13. Переходные процессы в цепи с конденсатором.

Сколько времени будет заряжаться конденсатор ёмкости C, если его подключить через сопротивление R к источнику постоянного напряжения U (рис. 13.1)?

Рис. 13.1. Конденсатор C заряжается через сопротивление R от источника постоянного напряжения U

При замыкании ключа K (рис. 13.1) в цепи возникает ток и конденсатор начинает заряжаться. По мере увеличения напряжения на конденсаторе ток в цепи убывает. Процесс зарядки конденсатора будет происходить до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет равным напряжению источника U. После накопления на пластинах конденсатора необходимого для этого заряда q=CU ток в цепи прекратится, т.е. переходные процессы в цепи закончатся.

Обозначим заряд верхней пластины конденсатора через q. В процессе зарядки конденсатора q изменяется. Скорость изменения заряда верхней пластины dq/dt определяет силу тока I в цепи:

I

=

dq

dt

.

(1)

Формула (1) соответствует такому выбору направления тока, которое указано на рис. 13.2: положительное значение тока в формуле (1) соответствует возрастанию заряда верхней пластины конденсатора, т.е. положительному значению производной dq/dt.

Рис. 13.2. При таком выборе направления тока его значение I связано с зарядом верхней пластины q соотношением I=dq/dt