Фондовый рынок. Курс для начинающих

стабильными, т. е. акции, представляющие корзину цен, не должны меняться слишком часто, а если такие изменения все же происходят, инвесторам должны быть понятны их причины;

воспроизводимыми, т. е. участники рынка, используя информацию, на основе которой был рассчитан индекс, должны получать то же его значение.

Существует два основных способа определения индексов на базе цен акций корзины представительных или специально отобранных организаций. Корзина может представлять весь рынок, т. е. иметь широкую базу, или какой-либо сектор рынка, т. е. иметь узкую базу. Цены акций корзины сводят к среднему обычно путем сложения – арифметический индекс – или путем перемножения – геометрический индекс. Значение усредненного показателя меняется с изменением цен акций, отражая состояние рынка или его сектора.

В случае арифметических индексов цены складывают и делят на число акций в корзине. В процессе усреднения обычно используют взвешенные цены акций каждой организации с учетом количества акций в выпуске, вследствие чего организации с большей капитализацией оказывают более значительное влияние на движение индекса. Такие индексы называют еще взвешенными по рыночной стоимости. DJIA – пример простого арифметического индекса, а FTSE 100 и Standard & Poor’s 500 – взвешенного арифметического индекса.

Геометрические индексы рассчитываются путем перемножения цен с последующим извлечением корня n-ной степени, где n – число акций в корзине. Геометрические индексы не взвешиваются и, как следствие, нуждаются в модификации для учета, в частности бонусной эмиссии и эмиссии обыкновенных акций. Примерами геометрических индексов являются британский FT 30 и американский Value Line.

Арифметический и геометрический индексы для одних и тех же акций, имеющие одинаковое начальное значение, при движении цен на акции ведут себя по-разному. Геометрический индекс растет более медленно, а падает быстрее, чем арифметический, что обусловлено методом его расчета. Приведенный ниже пример наглядно демонстрирует эти различия.

Пример

Предположим, что у нас имеются акции трех организаций с одинаковой капитализацией, что устраняет необходимость определения взвешенных значений. Стоимость каждой акции составляет 100 единиц. На данный момент стоимость одной акции упала до 90, а двух других выросла до 110. Какими будут арифметические и геометрические индексы в начальный момент и после изменения цен?

Арифметические индексы лучше отображают прирост или снижение стоимости акций. Для оценки большинства фондов и их положения применяют взвешенные индексы.

Приведенные ниже экраны Reuters отображают движение весов и индексов.

Корзина FTSE 100 фактически содержит 103 акции, акции под номерами 101–103 являются резервными.

Весовые коэффициенты на экранах Reu– ters 3000 рассчитываются следующим образом:

Учитывая существование различных подходов к определению взвешенных индексов, следует быть внимательным, когда говорят о весах. В настоящее время индексы, взвешенные по рыночной стоимости или, иначе, по капитализации, используются чаще, чем невзвешенные индексы.

После определения способа взвешивания индекса необходимо выбрать метод расчета среднего значения – арифметический или геометрический.

Наиболее простой формой индекса является среднее арифметическое, определяемое по следующей формуле:

Геометрический индекс проще всего рассчитывается как среднее геометрическое по формуле:

За исключением случая, когда все цены от V1 до Vn равны, геометрический индекс всегда имеет меньшее значение, чем арифметический. Для оценки конъюнктуры рынков в целом чаще используют арифметические индексы, хотя нередко можно встретить индексы, определенные обоими методами. Так, индекс FT 30 – геометрический, а актуарные индексы Financial Times, например FTSE 100, – арифметические.

Большинство фондовых индексов рассчитываются на основе цены акций и не учитывают размера выплачиваемых дивидендов. Однако некоторые из них, такие как DAX 30, представляют собой индексы суммарного годового дохода на капитал. Такие индексы определяются без учета налогов в предположении, что дивиденды выплачиваются на дату, после которой акция теряет право на очередной дивиденд, и немедленно реинвестируются.

Движение индексов

Что происходит, когда цена акции, входящей в корзину, растет или падает? Влияние этого события на индекс может быть определено по следующей формуле, где в качестве индексного делителя используется рыночная капитализация базового периода: