Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Все это должно напомнить нам о нерешительном комаре, который все время крутится около одного квартала города и крайне медленно отваживается отлетать от места своего рождения. Места, куда комар может попасть за n дней полета, – это внутренняя часть квадрата радиусом n, а это не так уж и много. Трудно быстро изучить геометрическую сеть – хоть комару, хоть вирусу.

Пандемии обычно действуют именно так. Эпидемия чумы, известной как черная смерть, началась в Европе в Марселе и Сицилии в 1347 году, а затем устойчивой волной прокатилась по Европе, однако понадобилось около года, чтобы она добралась до Северной Франции и охватила Италию, еще год, чтобы пересечь Германию, и еще один, чтобы достичь России.

Совсем не так было с масштабной эпизоотией конского гриппа в Северной Америке в 1872 году. Она называется эпизоотией, а не эпидемией, поскольку греческое слово «демос» означает «народ», а люди конским гриппом не болеют. Слово epizootic сейчас мало используется, но конский грипп 1872 года оставил такой след в жизни американцев, что словосочетание «конский грипп» вплоть до XX века было сленговым названием для не поддающейся классификации болезни[492] – животных или человека. Один корреспондент в Бостоне сообщал, что «по крайней мере семь восьмых[493] от общего числа животных в городе страдают от этой болезни», а Торонто, где осенью 1872 года и началась эпизоотия, окрестили «огромной больницей для заболевших лошадей»[494]. Представьте, что все легковые и грузовые автомобили заболели гриппом, и сможете осознать масштаб последствий.

Начавшись в Торонто, конский грипп распространился по большей части континента, однако не такой плавной расширяющейся волной, как черная смерть.

Болезнь пересекла границу и приземлилась в Буффало 13 октября 1872 года; 21 октября она вступила в Бостон и Нью-Йорк, а через неделю ее выявили в Балтиморе и Филадельфии. Но во внутренние города вроде Скрантона и Уильямспорта, которые расположены ближе к Торонто, она добралась только в начале ноября. К тому времени лошади уже болели намного южнее – до самого Чарльстона. Продвижение на запад было таким же неравномерным: на второй неделе января грипп обнаружили в Солт-Лейк-Сити, а в середине апреля – в Сан-Франциско, однако в Сиэтл он добрался только в июне, хотя по прямой от Торонто до него такое же расстояние.

Причина в том, что грипп не распространяется по прямым, а передвигается, как поезд. Трансконтинентальная железная дорога, которой тогда было всего три года, перевезла лошадей и болезнь из центра страны непосредственно в Сан-Франциско, а железнодорожные линии, соединявшие Торонто с крупными прибрежными городами и Чикаго, привели к ранним вспышкам заболевания[495]. Путешествия в места, удаленные от железных дорог, шли медленнее, поэтому и эпизоотия добралась туда позже.

СКЛАДКА В ПИЦЦЕ

В переводе с греческого слово «геометрия» означает «измерение земли», и именно этим мы сейчас и занимаемся. Задать геометрию на участке земли, множестве людей или множестве лошадей – это, по сути, определить некоторое число для любых двух точек и интерпретировать его как расстояние между ними. Фундаментальная идея современной геометрии состоит в том, что сделать это можно разными способами, и каждый будет означать другую геометрию. Мы уже сталкивались с этим, когда определяли степень родства на генеалогическом дереве. Но даже когда мы рисуем точки на карте, у нас есть несколько геометрий на выбор. Есть геометрия прямых, когда расстояние между любыми двумя городами – это длина отрезка, соединяющего их между собой[496]. А есть геометрия, в которой расстояние между двумя городами определяется так: сколько времени вам понадобится, чтобы добраться от одного населенного пункта до другого в 1872 году, и она более удобна для эпизоотии[497]. В такой метрике (метрика – это термин, который в геометрии используется вместо громоздкого выражения «определение расстояния для каждой пары точек») Скрантон находится дальше от Торонто, чем Нью-Йорк, хотя гораздо ближе по прямой. Вы можете придумывать что угодно – это математика, а не школа! Возможно, ваша метрика – это «расстояние между двумя городами в списке всех городов США в алфавитном порядке», и тогда Скрантон снова станет ближе к Торонто, чем Нью-Йорк.

Идея, что геометрия не фиксирована, а может меняться в соответствии с нашей волей, знакома нескольким поколениям читающих американских детей по следующей картинке:

Это геометрическая демонстрация миссис Чтотут – одной из трех межпланетных ведьм/ангелов, которые помогают трем детям победить космическое зло в фильме «Излом времени»[498]. Как они пересекают вселенную быстрее света? «Мы научились срезать углы где только можно, – поясняет она. – Как в математике».

Муравей находится близко к одному концу нитки, но очень далеко от другого. Однако переместите нить в пространстве вот так: