Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Карта Висконсина – аналогичный наглый конструкторский проект. И метод ансамбля позволяет это обнаружить, предоставляя вам информацию не только о том, что произошло в штате на выборах, но и о том, что могло произойти, если бы выборы прошли немного иначе. Что, если мы возьмем выборы 2012 года и сдвинем все 6672 участка на 1 % в пользу демократов или республиканцев? Согнется или сломается мошенничество с границами? Это тот же способ предположения, который использовал Кейт Гэдди, когда республиканцы впервые разрабатывали карту. И здесь выясняется нечто поразительное. В электоральной среде, где республиканцы имеют большинство в общем голосовании по штату, джерримендеринг не оказывает существенного влияния; на выборах Великая старая партия в любом случае получит большинство в ассамблее. Реально джерримендеринг включается в игру только для того, чтобы, подобно брандмауэру, сохранить республиканское большинство вопреки превалирующим демократическим настроениям среди избирателей. Вы можете увидеть этот брандмауэр на графике на странице 408: в те годы, когда республиканцы были успешными, кружки и звездочки не разделялись, но по мере снижения доли республиканцев в общем голосовании звездочки отделились от кружков, упорно держась выше линии в 50 мест, обеспечивающей республиканцам большинство.

Исследователи из Университета Дьюка с помощью своих ансамблей показывают, что карта Акта 43 делает именно то, что предсказывал Гэдди. Она сохраняет ассамблею в республиканских руках, если только демократы не выиграют общие выборы с отрывом от 8 до 12 пунктов, а такой перевес в этом разделенном практически пополам штате крайне маловероятен. Как математик я впечатлен. Как избиратель Висконсина чувствую себя немного больным[653].

Я кое-что упустил. Существует огромное количество возможных карт, поэтому мы не можем выбрать лучшую. Тогда почему же мы можем выбрать девятнадцать тысяч из них наугад?

Для этого нам понадобится геометр. Мун Дачин – специалист по геометрической теории групп и профессор математики из Университета Тафтса в Массачусетсе. Его диссертация в Чикагском университете была посвящена случайным блужданиям в пространстве Тейхмюллера[654]. Пусть вас не волнует, что это такое, просто сосредоточьтесь на случайном блуждании – ключ именно в этом. Мы уже видели на примере позиций го, тасования карт и даже в определенной степени на примере комаров, что случайное блуждание, наша старая добрая марковская цепь, – это способ исследовать неконтролируемо огромное количество вариантов.

Вспомните: для случайного блуждания по картам округов нужно знать, с какой карты и на какую вы можете перейти; иными словами, знать, какие карты близки друг к другу. Мы возвращаемся к геометрии, но к геометрии очень высокого и концептуального типа: не геометрии штата Висконсин, а геометрии множества всех способов разбить эту геометрию на 99 частей. Именно ее изучали картографы, чтобы обнаружить нужную им жульническую карту; и именно ее должны исследовать математики, чтобы показать, насколько ужасным выбросом является эта жульническая карта.

О том, какую геометрию использовать в самом штате, разногласий нет. Город Мэдисон близок к деревне Маунт-Хореб, город Мекван – к деревне Браун-Дир. Когда имеешь дело с геометрией всех разбиений на округа, есть масса способов выбора, и оказывается, что выбор важен. Я предпочитаю способ, разработанный Дачином вместе с Дэрилом Дефордом и Джастином Соломоном, под названием ReCom-геометрия[655] (сокращение от слова «рекомбинация»). Случайное блуждание в такой геометрии работает следующим образом.

1. Случайным образом выберите на вашей карте два избирательных округа, граничащих друг с другом.

2. Объедините их в один округ двойного размера.

3. Случайным образом выберите способ разделить этот удвоенный округ пополам, получив тем самым новую карту.

4. Проверьте, не нарушает ли эта новая карта какие-то юридические нормы, и если да, вернитесь к пункту 3 и разделите иным способом.

5. Вернитесь к пункту 1 и начните заново.

Для разбиения карты на округа описанная процедура «разделить и воссоединить» (или рекомбинация), включающая пункты 2 и 3, – то же самое, что тасование для колоды карт. И точно так же как в случае с картами, вы всего за несколько ходов можете добраться до множества самых разных конфигураций. Это маленький мир. Всего семью тасованиями вы могли добиться случайного порядка в колоде. Но, к сожалению, семи рекомбинаций недостаточно, чтобы изучить все пространство разбиений на округа. Сто тысяч рекомбинаций, похоже, справятся с делом; это число выглядит большим, но по сравнению с проблемой сортировки всех разбиений оно ничтожно мало. На своем ноутбуке вы можете провести сотню тысяч рекомбинаций за час. Это даст вам подходящий по размеру ансамбль нейтральных карт, с которыми можно сравнить ту карту, которую подозреваете в джерримендеринге.