Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Я хочу сделать одну оговорку. Существует огромная разница между случайным блужданием посредством метода ReCom на пространстве карт и случайным блужданием с помощью тасований на пространстве способов расположить карты в колоде в каком-то порядке. Во втором случае мы имеем теорему о семи тасованиях, где под теоремой я подразумеваю именно теорему: есть математическое доказательство, что определенного количества тасований (шести!) достаточно, чтобы добраться до любого возможного порядка карт, и, сверх того, с помощью нескольких тасований (семи!) можно обеспечить примерно одинаковую вероятность всех расположений карт в колоде. Когда дело касается округов, никаких теорем нет. О геометрии разбиений на округа мы знаем гораздо меньше, чем о геометрии тасований. Пространство всех разбиений может выглядеть, скажем, так:

В этом случае, начав с одного конца, вы потенциально можете долгое время случайно блуждать по одной части, прежде чем доберетесь до другого конца перешейка. Может даже оказаться, что пространство всех разбиений может быть разделено на две (или даже больше) отдельные части. А вдруг там есть неоткрытая страна возможных карт Северной Каролины, принципиально отличная от всех, когда-либо предлагавшихся математиками, компьютерами или недобросовестными политиками; и вполне может быть, что для этих карт десять республиканских мест из тринадцати – как раз самое обычное дело. Если мы не можем исключить такую вероятность, то имеем ли мы право говорить, что нынешняя карта с мошенническим построением границ – это выброс?

Да, насколько я понимаю. Мы не можем с абсолютной уверенностью знать, существует ли где-нибудь некое секретное хранилище альтернативных карт, но мы знаем, что на практике, если взять карту Северной Каролины, составленную законодательным собранием, и начать ее менять, то она становится менее республиканской, что бы вы с ней ни делали. Такой эксперимент дает четкое подтверждение – в любом значимом статистическом смысле, – что эта карта сфальсифицирована. Это не доказательство мошенничества картографов. Если уж на то пошло, то таким доказательством не являлись бы даже их электронные письма или заявления, прямо утверждающие, что они подтасовывают разбиение; в конце концов, нет никакого доказательства в евклидовом смысле, что они на самом деле не пытались просто набрать: «Давайте приступим к делу и начертим карты, которые беспристрастно отражают волю людей», но их пальцы соскользнули, и вместо этого получилось: «Давайте проведем границы этого штата так, чтобы мы не могли проиграть». Это доказательство в смысле закона, но не в смысле геометрии.

СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ ПРОТИВ СЭНДВИЧА С ТУНЦОМ

Ансамбль карт, составленных с помощью случайных блужданий, оказался в самом центре судебных дел о джерримендеринге, которые Верховный суд рассматривал весной 2019 года. Суть была не в том, чтобы доказать, что карты составлены в пользу какой-то партии; этот вопрос не оспаривался. Томас Хофеллер, архитектор карты Северной Каролины, уже дал показания, что его целью было «создать как можно больше избирательных округов, в которых кандидаты от Великой старой партии будут успешными»[666] и «минимизировать количество округов, в которых демократы… могли бы избрать своего кандидата». Вопрос стоял так: сработал ли этот план? Вы не можете отбрасывать карту только потому, что ее стремились сделать нечестной. Вы должны доказать, что она такой и получилась.

Метод ансамбля – лучший инструмент, который у нас для этого есть. Более старые идеи, например разрыв эффективности, в запросах истцов в основном отсутствовали. Истцы просили суд признать[667], что карта Северной Каролины – выброс, который выделяется среди нейтральных аналогов, как бородавочник в помете поросят. Они утверждали, что анализ выбросов и есть тот самый «контролируемый стандарт», который разыскивает суд. Джонатан Маттингли, математик из Университета Дьюка и участник группы, создавшей ансамбль карт для выборов в висконсинскую ассамблею, сделал то же самое и для округов Северной Каролины по выборам в конгресс, продемонстрировав, что в его ансамбле из 24 518 карт нашлось всего 162, в которых республиканцы выиграли бы 10 округов. На существующей карте Северной Каролины доля демократов штата была так эффективно распределена по трем округам, что они получили там 74, 76 и 79 %; ни на одной из 24 518 смоделированных карт таких перекошенных округов не нашлось.

В своем консультативном заключении математики излагали аналогичные аргументы, хотя наши графики были красивее.