Фрактальная геометрия природы

К выбору названия для этого следствия нужно подойти с должной осторожностью. Поскольку оно относится не столько к теории (λογος), сколько к описанию (γραφη), и поскольку мы вскоре предложим целый ряд более слабых его версий, представляется разумным определить его как усиленный космографический принцип.

Основополагающая идея такого принципа вполне могла бы быть позаимствована из доктрины «ученого незнания» Николая Кузанского (1401 – 1464): «В каком месте человек находится, то место и полагает центром мироздания»; «Центр мироздания находится везде, и, следовательно, нигде; нигде располагаются и его пределы».

КОСМОГРАФИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП

Распределение материи, однако, не является строго однородным.

Наиболее очевидный ослабленный вариант нашего принципа получается посредством введения случайности (в ее стандартном виде, описанном в предыдущей главе). Теоретики от вероятности называют такой вариант принципом статистической стационарности, мы же, согласованности ради, назовем его однородным статистическим космографическим принципом. Суть его заключается в следующем: распределение материи следует одинаковым статистическим законам, независимо от системы отсчета.

В ЗАТРУДНИТЕЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ

Применение вышеупомянутого принципа к кластеризации галактик ставит перед исследователем весьма непростые задачи. Вселенная Фурнье (см. главу 9), разумеется, донельзя неоднородна, но, может быть, есть еще надежда на то, что нам удастся рандомизировать эту модель с тем, чтобы привести ее в соответствие с однородным космографическим принципом. Однако для сохранения в неприкосновенности духа модели необходимо, чтобы при рандомизации не пострадало то ее свойство, согласно которому приблизительная плотность M(R)R⁻³ в сфере радиуса R стремится к 0, когда R→∞. К сожалению, это свойство и однородный статистический космографический принцип суть вещи несовместимые.

Возникает искушение придать большее значение общему принципу, нежели всего лишь данным, и сделать вывод, что иерархическая кластеризация должна по достижении некоторого конечного верхнего порога прекратиться, т.е. все флуктуации являются локальными по своей протяженности, а общая плотность материи все же отлична от нуля.

Для осуществления этой идеи можно, например, взять бесконечное множество вселенных Фурнье и разбросать их повсюду статистически однородным образом. Еще один вариант, предложенный Р. М. Сонейрой, обсуждается в книге [467].

УСЛОВНАЯ СТАЦИОНАРНОСТЬ

Я все же полагаю, что однородный статистический космографический принцип, пожалуй, выходит за рамки разумного и желательного и что его следует заменить еще более ослабленной формой (назовем ее условной), которая относится не ко всем наблюдателям, а только к материальным. Астрономы, должно быть, сочли бы такой принцип вполне приемлемым и давно взяли бы его на вооружение, заподозри они, что от него может быть хоть какая-то реальная польза. А польза есть: условная форма не содержит никаких допущений относительно глобальной плотности и признает соотношение M(R)∝R^D−3.

Попробую теперь выразить мысли в менее напористой манере. Известно, что примирить усиленный космографический принцип с тем обстоятельством, что действительное распределение галактик чрезвычайно далеко от однородного, - задача очень сложная, если не вовсе невыполнимая. С одной стороны, если глобальная плотность δ материи во Вселенной стремится к нулю, то усиленный космографический принцип, должно быть, неверен. С другой стороны, если величина δ мала, но отлична от нуля, то усиленный космографический принцип выполняется асимптотически, хотя в интересующих нас масштабах от него нет никакой пользы. Вы, возможно, захотите держать его про запас, если вас это успокаивает. Возможно также, что вы предпочтете отбросить его совсем во избежание потенциальных недоразумений. Наконец, вы можете удовлетвориться заменой его на другой принцип, который имеет смысл во всех масштабах и независим от того, равна нулю или положительна плотность δ. Последний подход предполагает разбиение усиленного космографического принципа на две части.

УСЛОВНЫЙ КОСМОГРАФИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП

Условное распределение. В тех случаях, когда начало системы отсчета само является материальной точкой, вероятностное распределение масс называется условным.

Основное космографическое допущение. Условное распределение масс одинаково для всех удовлетворяющих условию систем отсчета. В частности, масса M(R), заключенная внутри шара радиуса R, является случайной величиной, независимой от системы отсчета.