Фрактальная геометрия природы

Верно, знаменитый ботаник и классификатор восемнадцатого века Карл Линней и в самом деле однажды написал эту фразу, но лишь мимоходом, выражая, скорее, некий обыденный взгляд на вещи, нежели формулируя новый и важный принцип. Фраза Линнея представляет собой перевод французского выражения «La nature ne fait jamais de sauts», которое как раз и встречается у Лейбница. Перу последнего принадлежат и многочисленные вариации на эту тему – такие, например, как «Nulla mutatio fiat per saltum», «Nullam transitionem fieri per saltum», «Tout va par degres dans la nature et rien par saut». Возможно даже, что у Лейбница и нет в точности такой же латинской фразы, какую употребил Линней.

Самое же забавное и интригующее заключается в том, что латинская фраза Линнея, была предвосхищена задолго до Лейбница, еще в 1613 году, в следующем виде: «Natura in suis operationibus non facit saltum» (Употребление в данном случае единственного числа saltum вместо множественного saltus выдает в авторе фразы человека, принадлежащего к тому угрюмому меньшинству, которое полагает, что слово ничто единственного числа.) Но кто же автор? Стивенсон ([541], с. 1382, № 18) приписывает эту честь некоему Жаку Тиссо. А кто такой Тиссо? У меня сложилось впечатление, что этого уже, по всей видимости, никто не знает, благодаря чему я получил замечательный повод совершить набег на парижскую Bibliotheque Nationale.

Искомая фраза обнаружилась в одной пятнадцатистраничной брошюрке с очень длинным заглавием, которое выглядит (в сокращенном виде) следующим образом: «Правдивая история о жизни, смерти и останках великана Тевтобока, короля … которого сразил в 105 году до Р. Х. римский консул Марий… погребен же сей великан был вблизи римского поселения». В брошюре на смеси французского с латынью повествуется об обнаружении недалеко от Гренобля гигантских костей и о том, почему было решено, что принадлежат они указанному Тевтобоку, королю и человеку.

Выяснилось также, что имеется и репринт «Правдивой истории» в сборнике «Varietes historiques et litteraires, recueil de pieces volantes rares et curieuses, annotees par M. Edouard Fournier» (том IX, 1859, с. 241 – 257). Мое любопытство было, наконец, вознаграждено. В чрезвычайно пространном примечании Фурнье описывает, как все происходило на самом деле. 11 января 1613 г. землекопы обнаружили под 17 – 18 футами песка несколько очень больших костей, и среди окрестного населения распространились слухи о том, что под землей была найдена гробница некого великана, а в ней медаль консула Мария и камень с именем Тевтобока. «Подлинная принадлежность» костей была установлена двумя местными достойными гражданами, история попала в газеты, а сами кости были даже представлены королю Людовику XIII. Относительно происхождения костей разгорелась нешуточная полемика, которая, впрочем, вскоре истощилась. Позже, когда в извлекаемых из-под земли костях ученые стали видеть останки исчезнувших животных, вспомнили и о Тевтобоке. К делу подключили палеонтологов, и те установили, что «король Тевтобок» был мастодонтом.

В примечании также сказано, что никакого Жака Тиссо в действительности не существовало, это всего лишь псевдоним, под которым опубликовали «Правдивую историю» ее истинные авторы – упомянутые выше два «специалиста» … как проспект предполагаемого циркового представления.

И все же первоисточник фразы «Natura non …» так и остается загадкой. Мне почему-то не хочется думать, что ее сочинили два захолустных шарлатана, якобы цитируя Аристотеля. Более вероятно, что они просто бездумно повторяли бытовавшее в те времена присловье, а вопрос о том, кто же в действительности является автором этих слов, все еще остается открыт.

ПУАНКАРЕ И ФРАКТАЛЬНЫЕ АТТРАКТОРЫ

Этот раздел, в противоположность другим разделам настоящей главы, посвящен открытиям, которые не просто оказались занимательны, но и оказали непосредственное и долговременное воздействие на мою работу. Когда «Фракталы» 1977 г. пребывали уже на стадии корректуры, мое внимание привлекли кое-какие тексты Анри Пуанкаре (1854 – 1912), подтолкнувшие меня к новым направлениям в исследованиях, вкратце описанным в главах с 18 по 20 (полный отчет об этих исследованиях я планирую вскоре представить вашему вниманию). Позвольте мне ответить здесь на некоторые вопросы, которые с неизбежностью возникают при чтении этих (и связанных с ними) работ Пуанкаре.

«Да» и «нет»: Пуанкаре определенно был первым исследователем фрактальных («странных») аттракторов. Однако ничто из того, что мне известно о его трудах, не делает его даже отдаленным предтечей фрактальной геометрии доступных взгляду проявлений Природы.

«Да»: Об этом факте никто уже не помнит, но меньше, чем за год до выхода в свет статьи Кантора [62] (1883) ортодоксальные математики познакомились с предложенными Пуанкаре множествами, близкими к троичной пыли и функции Вейерштрасса, и произошло это задолго до создания революционных теорий множеств и функций вещественного переменного.