Фрактальная геометрия природы

Большую часть компьютерной графики в настоящем эссе выполнили следующие люди (перечислены в хронологическом порядке, считая по времени их первого вклада):

Зигмунд В. Хандельман,

Рихард Ф. Фосс,

Марк Р. Лафф,

В. Алан Нортон

и Дуглас М. Маккенна.

В помещенном ниже списке черно-белых иллюстраций, рядом с номером каждого рисунка (или – что то же самое – с номером страницы, на которой расположен рисунок) стоит первая буква фамилии автора компьютерной программы, с помощью которой создан этот рисунок. Иллюстрации, к которым приложили руку несколько человек, помечены соответствующим образом. Что касается цветных иллюстраций, то их мы обсуждали в другом месте.

Неоценимую и разнообразную помощь в подготовке иллюстраций оказали и другие люди, которых я также перечислю в хронологическом порядке. Хирш Левитан участвовал в создании рис. 410 и 411. Косвенное участие в подготовке некоторых рисунков принимал Джеральд Б. Лихтенбергер. Автором рис. 377 является Жан – Луи Онето, работавший с весьма новаторским графическим пакетом, разработанным Сирилом Н. Альбергой. Рис. 379 представляет собой несколько переработанную версию рисунка, созданного Артуром Аппелем и Жаном – Луи Онето. Скотт Киркпатрик предоставил нам рисунок, помещенный на с. 193, и программы, хорошо послужившие нам при подготовке рис. 312 – 315 и 424 – 427. Питер Оппенгеймер принял участие в создании изображений, помещенных на с. 247. Питер Молдейв помог с рис. 268 – 270, а Дэвид Мамфорд – с рис. 254.

Рис. 8 и иллюстрация на предпоследней странице выполнены В. А. Нортоном.

БЛАГОДАРНОСТИ

В противоположность книгам, при написании которых автор четко представляет себе широту охватываемого материала и заранее определяет стиль изложения, настоящее «macedoine de livre» возникало отдельными этапами в течение долгого времени. Главные свои интеллектуальные долги я уже так или иначе признал – непосредственно в тексте или между строк, в отступлениях или в исторических и биографических очерках. Само их количество и постоянно растущее разнообразие указывают на то, что никакой из них нельзя считать преобладающим.

Следует, однако, заметить, что вследствие превратностей цитирования я невольно пренебрег такими именами, как Норберт Винер и Джон фон Нейман: оба весьма снисходительно отнеслись к моей работе и оказали на меня немалое влияние, причем, скорее, общим своим примером, нежели какими-то конкретными поступками.

Огромное влияние в интеллектуальном отношении, хотя и совершенно иного рода, которое еще нигде не было должным образом отмечено, оказали на меня также мои дядя и брат.

Черновой перевод первой (французской) версии настоящего эссе был сделан Ж. С. Лури. Р. У. Госпер из Стэнфорда показал мне свою кривую Пеано еще до публикации. Значительной и разнообразной помощью в работе я обязан М. П. Шютценбергеру из Парижа, Дж. Э. Марсдену из Беркли, М. Ф. М. Осборну из USNRL, Жаку Пейрье из Орсэ, И. Гефену и А. Ахарони из Телль-Авива, а также Д. Мамфорду и П. Молдейву из Гарварда.

П. Л. Ренц, редактор издательства W. Р. Freeman & Co., сумел доказать, что его профессиональная гильдия еще не совсем безнадежна. Я благодарен ему за то, что он согласился на тот идиосинкразический макет, с каким я решил поэкспериментировать. Также я очень благодарен Р. Исикаве, который также работает у Фримена.

На интересные цитаты мне указывали: М. В. Берри, К. Брехер, И. Б. Коэн, Х. де Лонг, М. Б. Гирсданский, А. Б. Мидор, Дж. С. Понт, М. Серре, Б. Л. Ван–дер-Варден и Д. Зайденвебер. Другие интересные цитаты уже использовали такие авторы, как Г. Биркгоф, Р. Бонола, Й. Бромберг, К. Фадиман, Т. Феррис, Дж. Гимпел, С. Дж. Глакен, Д. М. Джонсон, П. С. Стивенс и Э. Т. Уиттекер.

Ровному ходу этой работы способствовали М. С. Гутцвиллер, П. Э. Сейден, Дж. А. Армстронг и П. Чаудхари – начальники отделов в IBM.

Д. Ф. Бантц посмеивался над тем, как мы использовали цветное графическое оборудование его проекта. А И. М. Коули, С. Х. Томпсон, П. Дж. Чапек, Дж. К. Ривлин и другие сотрудники библиотеки, отдела обработки текстов и графического отдела Исследовательского Центра IBM просто горели желанием помочь и выжимали из своих машин все возможное и невозможное.

УКАЗАТЕЛЬ ИЗБРАННЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ:

евклидовой(E), фрактальной(D)и топологической(D_T)

Полужирными цифрами обозначены главы. Там, где евклидова размерность обозначена через E, она может принимать произвольное положительное целочисленное значение.