Фрактальная геометрия природы

I. основные геометрические фигуры и их строгиеDиD_TМножество/E/D/D_T/Стр.*«Стандартные евклидовы множества,D=D_T

Точка (одна)/E/0/0/

Точки (конечное число)/E/0/0/

Счетное множество/E/0/0/

Прямая, окружность; все остальные стандартные кривые/E/1/1/73

Плоский диск; все остальные стандартные поверхности/E/2/2/73

Шар в ℝ³ или ℝ^E; все остальные стандартные объемы/E/E/E/

*Множества, не являющиеся (вопреки ожиданиям) фрактальными

Заполняющая плоскость «кривая» Пеано/2/2/2/7, 183, 189

Канторова чертова лестница/2/1/1/125

Чертова лестница Леви/2/1/1/399

Обыкновенный броуновский след в ℝ/1/1/1/

Дробный броуновский след в ℝ^E, где H<1/E/E/E/E/354

*Неслучайные фрактальные множества,D>D_T

Канторова пыль: троичное множество на прямой/1/ln2/ln3/0/114 и д.

Канторовы пыли: нетроичные/E/00/116 и д.

Кохова кривая: троичная снежинка/2/ln4/ln3/1/6

Кохова кривая: граница перекошенной снежинки/2/ln4/ln3/1/109, 110

Кохова кривая: шкура дракона Хартера - Хейтуэя/2/1,5236/1/101, 102

Коховы кривые в ℝ², нетроичные/2/11/6<2>

Салфетка и стрела Серпинского/2/ln3/ln2/1/14

Чудовищные кривые Лебега - Осгуда/2/2/1/15

Чудовищные поверхности Лебега - Осгуда/3/3/2/15

*Случайные фрактальные множества

Броуновские фракталы из прямой в E- пространство:////

- след при E≥2/E/2/1/327

- функция в ℝ²/2/3/2/1/333

- функция в ℝ^E−1, где E>2/E/1+(E−1)/2/1/541

- нуль-множество функции из прямой в прямую/1/1/2/0/332

Броуновские фракталы из пространства (или сферы) в прямую:

- функция из ℝ² в ℝ/3/5/2/2/359

- нуль-множество функции из ℝ² в ℝ/2/3/2/1/359

- скалярные изоповерхности турбулентности Бюргерса/3/5/2/2/30

Броуновские H- дробные фракталы из прямой в пространство

- след при H>1/E/E/1/H/1/353, 354

- нуль-множество/1/1−H/0/353, 354

- функция/2/2−H/1/353, 354

Броуновские H- дробные фракталы из пространства в прямую:

- функция из ℝ² в ℝ/3/3−H/2/489

- нуль-множество функции из ℝ² в ℝ/2/2−H/1/489

- скалярные изоповерхности турбулентности Колмогорова/3/8/3/2/30

Устойчивый по Леви процесс с D<2: его след/E/D/0/527

II. другие геометрические фигуры, ихD_Tи расчетныеD *Масштабно-неинвариантные неслучайные фрактальные множества

Аполлониевы салфетка и сеть (точные границы: 1,300197)/2/1,3058/1/245<1,314534<>

*Случайные фрактальные множества

Нормированное случайное блуждание / многоугольник в ℝ²/2/1,33/1/336

Нормированное случайное блуждание в ℝ³/3/1,67/1/458 и д.

Критический кластер в бернуллиевой перколяции:////

- полный кластер в плоскости/2/1,89/1/184

- магистраль кластера в плоскости/2/1,6/1/185

- магистраль кластера в ℝ^E при малых E/E/log₂(E+1)/1/188

III. природные стандартные (евклидовы) объекты, ихD_Tи расчетныеD

Очень тонкий шар/E/0/0/35

Очень тонкая нить/E/1/1/35

Пустая сфера (полированная снаружи и изнутри)/3/2/2/35

Полированный шар (заполненный)/3/3/3/35

*Природные фрактальные объекты, их расчетныеD_Tи типичныеD

Морское побережье (показатель Ричардсона)/2/1,2/1/57

Совокупный берег речной сети/2/2/1/7

Контур отдельной реки (показатель Хака)/2/1,2/1/161

Кровеносная система/3/3/2/214 и д.

Легочная мембрана в масштабах ветвления/3/2,90/2/166, 225 и д.

Кора дерева/3/3/2/

Фрактальные ошибки/1/0,30/0/8

Галактики в скейлинговом диапазоне размеров/3/1,23/0/9

Турбулентность: несущее множество рассеяния/3/2,50 – 2,60/2/10, 11

Частота употребления слов/NA/0,9/NA/38