После излечения поступил в Военную академию имени М. В. Фрунзе. После академии мог бы рассчитывать на спокойное место службы, но вместо этого Валерий Григорьевич выбирает Чечню, где служил до 2004 года. Затем в биографии Асапова наступил дальневосточный период. Генерал был назначен командиром 18-й пулеметно-артиллерийской дивизии Дальневосточного военного округа, дислоцированной на Курилах. В 2011 году Асапов принял под командование 37-ю отдельную мотострелковую бригаду, входящую в состав 36-й общевойсковой армии Восточного военного округа в Бурятии.
В марте 2016 года Главное управление разведки Минобороны Украины сообщило, что российский генерал Асапов принял под командование "1 АК (Донецк)", взяв для прикрытия фамилию Примаков. На Донбасс он приехал из Южно-Сахалинска, с должности командующего 68-м армейским корпусом Восточного военного округа ВС РФ…
Затем в судьбу Асапова вошла Сирия…
За время командировок в Сирию я несколько раз был на командных пунктах и часто видел российских советников. Особо надо отметить, что если среди замов командующих встречаются люди разные, то среди генералов (в чине от генерал-лейтенанта и выше) мне встречались только порядочные, храбрые и высокообразованные люди. Всё же профессиональный отбор высшей командной школы нашей страны, который насчитывает два с половиной столетия опыта и постоянных войн, работает безупречно.
Что обычно представляет собой командный пункт? Оборудованное место, как правило — рядом с асфальтовой дорогой. К сожалению, командный пункт в условиях пустыни трудно спрятать, издалека видна российская техника, российские средства связи и т. д. Т.е. противник даже визуальным способом может определить местоположение командного пункта, не говоря уже о пеленге по радиоперехватам. Обычно командный пункт оборудуется в бетонных постройках, что повышает защиту от артобстрелов. Много раз, спрашивая дорогу у местных жителей, мне уверенно говорили что-то вроде: "Доедешь до базы, где русские стоят, там направо". Сарафанное радио быстро разносит любые секреты.