Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни

• Неединственность. Уменьшить боль утраты, вероятно, можно с помощью проекций на множество разных подпространств, сочетая множество разных эмоций. Представьте тень от карандаша, который держат перпендикулярно поверхности стола. Если источник света находится практически на оси карандаша, тень будет короткой. Если понемногу двигать источник света вокруг карандаша, он будет отбрасывать короткие тени в разных направлениях. Из множества доступных для проекции подпространств выбирайте самое привычное для вас.

• Движущаяся мишень. Подумайте о том, насколько ваша внутренняя модель внешнего мира изменилась за последний год. Подумайте, как она изменилась даже за сегодняшний день. Что стало важным для вас теперь и не было важным раньше? Что казалось раньше весомым, а теперь кажется ерундой? Насколько мне известно, заранее спланировать проекции невозможно. Их надо создавать в реальном времени.

• Калибровка. После того как вы выбрали подпространство, на которое будете проецировать свою скорбь, чтобы в заданной степени уменьшить боль утраты, как узнать, сколько следует уделить внимания категориям, определяющим это подпространство? В конце данной главы я приведу пример возможного подхода к этому вопросу. В пространстве повествования имеет значение наклон плоскости (или ее более многомерного аналога), на которую осуществляется проекция.

Не знаю, может ли мой подход помочь людям, не обладающим преимущественно геометрическим или визуальным мышлением. Однако мысленное проецирование на другие плоскости помогло мне создать свой способ для уменьшения боли утраты. Первые два аспекта вам следует проработать самостоятельно. Я призываю вас зримо представить, как различные факторы связаны между собой. Мысленно повращайте эти фигуры. Поначалу будет трудно, но я убежден, что в плане ясности и свободы геометрическое мышление не имеет себе равных.

Бенуа Мандельброт, с которым я проработал двадцать лет и который содействовал моему переходу из Юнион-колледжа в Йельский университет, обладал удивительной способностью к геометрическому мышлению. Он рассказывал, как во Франции на вступительном экзамене в университет ему попалась особенно трудная задача на тройной интеграл. Когда оценки были выставлены и Бенуа получил возможность поступить в любой французский вуз по своему выбору, школьный учитель математики сказал ему, что во всей стране только один ученик решил эту трудную задачу, и этот ученик был из его класса. Он (учитель) не смог вычислить этот тройной интеграл за отведенное время. Удалось ли это Бенуа? Да. Но как? Бенуа сказал: «Я покрутил в уме эту фигуру и заметил, что при определенном изменении координат тройной интеграл сводился к объему сферы, а объем сферы я знал».

Надписи на рисунке:

Игры Скраффи; игры других котов.

Когда Бенуа впервые рассказал мне эту историю, я еще больше почувствовал свое ничтожество, хотя Бенуа и его жена Алиетт всегда были неизменно добры ко мне и к моей Джин. Но в итоге я признал – для того, чтобы заниматься геометрией, мне необязательно владеть ею на том же уровне, что и Бенуа. У каждого из нас разные способности. Развивайте свои.