Я – странная петля

Возвращаясь к задаче с санскритом: представьте, что я изменил правила, позволив вам определять новые санскритские слова и использовать их в определении следующих новых санскритских слов. Таким образом, «электричество» может быть определено и использовано в описании видеокамер, телевизоров и стиральных машин, а «телепрограмма» может быть использована в определении «мыльной оперы», и так далее. Если аббревиатуры могут таким образом неограниченно наслаиваться на другие аббревиатуры, то похоже, что вместо объяснения «стеллажа с программками мыльных опер» длиной в книгу вам потребуется лишь несколько страниц, а может, и меньше. Конечно, всем этим вы радикально измените санскрит, продвинув его на несколько тысячелетий вперед во времени, но именно так обычно и развивается язык. И так же работает человеческий мозг – смешивая старые идеи с новыми структурами, которые становятся новыми идеями, которые, в свою очередь, могут быть задействованы в смешении, и снова, и снова без конца, все более отдаляясь от базовых приземленных образов – почвы каждого языка.

Завершая разбор полетов

В моей аллегории и у клюдгеротов, и у Альфберта предполагается способность читать чистые строки ПМ – строки, которые не содержат каких бы то ни было аббревиатур. Поскольку на одном уровне (на уровне, который воспринимают клюдгероты) эти строки говорят о себе, они схожи с гёделевской KG, а это значит, что эти строки, за неимением лучшего термина, бесконечно огромны (по крайней мере, для любых практических целей). Это значит, что любая попытка прочесть их как утверждения о числах никогда не приведет ни к чему вразумительному, так что описанная способность Альфберта совершенно невозможна. Но аналогично и для клюдгеротов – они тоже утонут в бесконечном море символов. Единственная надежда для обоих – и Альфберта, и клюдгеротов – в том, чтобы заметить, что в море символов определенные паттерны используются снова и снова, и дать этим паттернам имена, сжимая таким образом строку во что-то более посильное, а затем продолжить процесс поиска паттернов и сжатия на новом, более коротком уровне, и каждый раз сжимать все сильнее, и сильнее, и сильнее, пока наконец вся строка не схлопнется до одной простой идеи: «Я несъедобна» (или, переводя обратно из аллегории, «Я недоказуема»).

Бертран Рассел и представить не мог такого сдвига уровней, когда думал о строках в ПМ. Он был в ловушке вполне понятного предубеждения, что утверждения о целых числах – не важно, насколько они могли стать длинными и сложными, – всегда будут сохранять знакомый аромат стандартных теоретико-числовых утверждений вроде «Существует бесконечно много простых чисел» или «Существует только три полных степени в последовательности Фибоначчи». Ему никогда не приходило в голову, что некоторые утверждения могут обладать такими замысловатыми иерархическими структурами, что теоретико-числовые идеи, которые они выражают, больше не будут ощущаться как идеи о числах. Как я заметил в Главе 11, собака не воображает и не понимает, что определенные большие массивы цветных точек могут быть так структурированы, что это уже не просто огромные массивы цветных точек, а картинки людей, домов, собак и многих других вещей. Более высокий уровень с точки зрения восприятия превосходит нижний уровень и в процессе становится «более реальным» из двух. Нижний уровень забывается и теряется в суматохе.

Такой сдвиг вверх по уровням глубоко меняет восприятие, и когда он случается в незнакомых, абстрактных условиях, например в мире строк «Принципов математики», он может звучать очень неестественно, хотя, когда он случается в знакомых условиях (например, на экране телевизора), он до смешного очевиден.

Моя аллегория была написана с целью проиллюстрировать нисходящий сдвиг, который кажется очень маловероятным. Клюдгероты видят только высокоуровневые значения вроде «Я съедобна» в определенных огромных строках ПМ, и предполагается, что они не могут представить никакого низкоуровневого значения, которое бы тоже заключалось в этих строках. Для нас, тех, кто знает изначальное предназначение строк символов в «Принципах математики», это звучит как необъяснимо упертое предубеждение, но, когда дело доходит до понимания нашей собственной природы, ситуация меняется, поскольку очень похожее упертое предубеждение насчет высокоуровневого (и только высокоуровневого) восприятия, оказывается, заполняет и даже определяет «человеческое состояние».

В ловушке высокого уровня