Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

В 1991 году Эрдёш прочитал в журнале Parade статью его постоянного автора Мэрилин вос Савант о вероятностной загадке под названием «парадокс Монти Холла» в честь ведущего телешоу «По рукам» (Let’s Make a Deal), и оказался в тупике. Парадокс выглядит так: на сцене три двери – А, В и С. За одной из них – спортивный автомобиль, за двумя другими – козы. Вы должны выбрать одну дверь, и тогда вам достанется то, что за ней. Предположим, вы выбрали дверь А. Но Монти Холл, вместо того чтобы показать вам, что там, с лукавой улыбкой открывает дверь В – а там коза. Затем он спрашивает, не хотите ли вы изменить свое решение и открыть дверь С. Согласитесь ли вы? (Предположим ради чистоты эксперимента, что козье обаяние на вас не действует.)

Что бы ни подсказывала вам интуиция, ответ – соглашайтесь, поскольку перемена решения повышает ваш шанс победить с одной трети до двух третей. Почему? Когда вы первоначально выбрали дверь А, у вас был один шанс из трех выиграть машину. Хитроумная подсказка Монти, что за дверью В – коза, не дает вам никакой новой информации о том, что находится за дверью, которую вы выбрали: вы уже знаете, что за одной из оставшихся двух дверей точно коза, так что вероятность, что за дверью А автомобиль, по-прежнему равна одной трети. А значит, если исключить дверь В, вероятность, что автомобиль за дверью С – две трети.

Однако Эрдёш твердил всем и каждому, что это не так. Интуиция говорила ему, что перемена решения не должна никак влиять на шансы. И этот несравненный авторитет по теории вероятности был уверен в своей интуиции – причем настолько, что несколько дней кипел от ярости, пока один математик из Лабораторий Белла не указал ему на ошибку.

Из психологической литературы следует и еще один масштабный вывод: высокий уровень уверенности в себе обычно ассоциируется с высоким уровнем самоуверенности. Брешь между убежденностью и истиной особенно велика в случае, когда суждение выносится в области, в которой человек чувствует себя особенно уверенно. Кто знает? Самым самоуверенным суждением в истории может оказаться и cogito, ergo sum.

Суровый закон эпонимии

«Кто похоронен в могиле Гранта?» Таков был бонусный вопрос, который задавал Граучо Маркс невезучим участникам в своей телевикторине «Ставка – жизнь» (You Bet Your Life), которая шла в 1950-е годы. Казалось бы, в вопросе явная подсказка, но будьте осторожны: такие загадки могут быть с подвохом. Рассмотрим хотя бы вопросы «Кто открыл теорему Байеса?», «Кто открыл парадокс Гиффена?», «Кто открыл теорему Пифагора?», «Кто открыл Америку?». Если вы ответили, соответственно, Байес, Гиффен, Пифагор и Америго Веспуччи, не видать вам коробки «Сникерсов».

Практика называть разные вещи в честь связанных с ними людей, реальных и вымышленных, называется эпонимией. Бывают эпонимические слова – гильотина, альфонс, садизм. Бывают эпонимические названия – Пенсильвания, Пелопоннес. А бывают эпонимические словосочетания – Коперникова система мира, комета Галлея. Когда подобные выражения возникают в науке, предполагается, что обозначаемый предмет открыт ученым, чье имя ему дано. Это предположение почти всегда ошибочно.

Если вам кажется, что я преувеличиваю, вы, очевидно, не знакомы с законом Стиглера об эпонимии. Этот закон в своей простейшей форме гласит, что «ни одно научное открытие не получает название в честь первооткрывателя», а название он получил в честь историка и статистика Стивена Стиглера. Непозволительное самопрославление? Едва ли. Если закон Стиглера верен, из его названия следует, что открыл его не Стиглер. Сам ученый поясняет, что заслуга принадлежит великому специалисту по социологии науки Роберту К. Мертону, и тем самым не только заслуживает очки за скромность, но и добивается, чтобы закон, которому он дал свое имя, сам себя подтверждал.

Почему закон Стиглера справедлив? Начать стоит со знаменитой гипотезы Мертона: «Все научные открытия в принципе множественны». Вероятно, по какой-то причине открытие всегда получает название в честь одного из множества своих авторов, но не главного.

Однако закон Стиглера интересен не только этим. Возьмем теорему Пифагора. Пифагор не входил в число ее первооткрывателей. Теорема была известна и до него, а доказана – после, более того, не исключено, что Пифагор не представлял себе всего масштаба ее последствий для геометрии. Подобные грубые ошибки наименования встречаются на каждом шагу. Я решил проверить предположение Стиглера, что парадокс Гиффена («спрос на некоторые товары повышается с ростом цены») и не снился экономисту Роберту Гиффену, в честь которого его назвали. В ходе изысканий я натолкнулся на энциклопедическую статью о сэре Томасе Грешеме, англичанине, жившем в XVII веке, в честь которого получил свое название закон Грешема («худшие деньги вытесняют из обращения лучшие»). «Считается, что Грешем первым вывел этот принцип, – гласит статья, – однако доказано, что он был предложен задолго до него, а Грешем его даже не формулировал».