Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Теория Кантора «прямо подтверждает, что человеческий интеллект способен понимать бесконечные множества и манипулировать ими, то есть по-настоящему ими овладеть», – писал Уоллес в Everything and More. И добавил, что героическим подвигом это достижение делает чудовищная абстрактность бесконечности: «Это своего рода предельный отход от реального опыта», отрицание «самой что ни на есть вездесущей и гнетущей черты конкретного мира: все кончается, все имеет границы, все проходит». Уоллес ясно понимал все «ужасы и опасности» абстрактного мышления. Две тысячи лет считалось, что идея бесконечности ставит под угрозу душевное здоровье. И именно Кантор при всем своем безумии сумел укротить бесконечность и показал, что ее можно осознать и не сойти при этом с ума.

Доступно и понятно писать об абстрактных математических идеях, оказывается, тоже опасно. Например, очень легко впасть в излишнюю цветистость. В одной очень популярной книге о математическом анализе сказано, что «декартова плоскость координат полна странной, торжественной тишины», в книге о нуле написано, что это число – «тень в косых лучах страха». Легко впасть и в мистицизм. Математик Амир Д. Ацель в книге «Загадка алефа» (Aczel, A. D., The Mystery of the Aleph), написанной за несколько лет до книги Уоллеса о бесконечности, пытается сделать из Георга Кантора каббалиста, проникнувшего в «заповедный сад Господа». «Бесконечность и разум» Руди Ракера (Rucker, R., Infinity and the Mind), потрясающее исследование, обладающее подлинной математической глубиной, зачем-то обращается к дзен-буддизму. С другой стороны, маленькая классическая книга «Игры с бесконечностью» венгерского логика Ружи Петер, умершей в 1977 году (Péter, R., Playing with Infinity), обладает и прозрачностью, и обаянием безо всякого эзотерического флера. Но все популяризаторы при всех их недочетах на совесть выполнили неподъемную работу, без которой невозможно сделать понятными новичку абстрактные идеи, пусть даже самые прекрасные. Упрощение и умолчание позволило им дать первое приближение к подлинной ясности.

Напротив, работу Уоллеса едва ли можно назвать популяризацией. Сам Уоллес уверял читателя, что это «популярно-техническое сочинение», и утверждал, будто его собственное математическое образование едва выходит за рамки средней школы. Однако пойти на обычные компромиссы он отказался. Текст Everything and More зачастую плотен, как учебник по математике, хотя значительно более хаотичен. Мне еще не попадались научно-популярные книги по математике, в которых было бы столько технических подробностей, тем более что работа Уоллеса претендует на «компактность» (он называет свою книгу «брошюрой», но на самом деле в ней больше трех сотен страниц, впрочем, в строго математическом смысле она и вправду компактна, поскольку имеет начало и конец и может быть закрыта). Мотивы Уоллеса достойны восхищения: он решил написать книгу, которая была бы лучше «иных недавних популярных сочинений, которые рассказывают о доказательствах Кантора так плоско и убого… что математика искажается, а красота меркнет». Но когда автор не слишком уверенно владеет своим материалом, он рискует пожертвовать ясностью в угоду зрелищности, жонглируя формулами и терминами, что твой фокусник. Уоллес предлагал читателям, новичкам в мире математики бесконечностей, попросту «наслаждаться символогией». Он писал, что некоторые термины – «недостижимое порядковое», «трансфинитная рекурсия» – «приятно произносить, даже если не особенно представляешь себе, что они обозначают». Уоллеса очень привлекала эстетическая сторона учебников по математике, и это, вероятно, также объясняет его любовь к заглавным буквам и аббревиатурам («что касается» превратилось в «ч/к», Галилей – в ГГ, а «Божественное братство пифагорейцев» – в ББП); впрочем, эта любовь часто проявлялась и в его художественных произведениях.

И все же энтузиазм Уоллеса по поводу теории бесконечности очевиден на каждой странице (не в последнюю очередь в его убеждении, что Кантор – «важнейший математик XIX века», с которым согласятся лишь немногие математики и историки науки). И даже если местами он путается, то только потому, что отважно форсирует самые непреодолимые глубины. Вопрос в том, поспевает ли за ним читатель.