Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Если книга отличается сложностью, но не строгостью, вероятно, ее не стоит советовать тем, кто ищет математического просветления. Все-таки работа Уоллеса обеспечивает исключительно литературный опыт. Учитывая природу такого опыта, можно, пожалуй, поискать подсказку в том, как отозвался о великом открытии Кантора Людвиг Витгенштейн. А Витгенштейн решил, что трепет, который испытываешь, осознав, что одни бесконечности больше других, это чисто «школярское удовольствие». В его теории нет ничего божественного, она не описывает мир вечных, трансцендентных, едва вообразимых сущностей – на самом деле это не более чем собрание (конечных) умственных фокусов. Витгенштейн заметил, что можно представить себе, что теорию бесконечных множеств «создал какой-то сатирик в виде пародии на математику». А тогда, должно быть, Уоллес, обладавший трансцендентным талантом сатирика, все же совершил нечто значительное – создал лукавую пародию на популярно-техническую литературу. «Пародия на математику»… Если назвать так труды Кантора по бесконечности, это, разумеется, обидно и несправедливо. А если описать этими словами книгу Уоллеса, может статься, это было бы воспринято как дань восхищения.

Глава двенадцатая. Обожествление бесконечности. Почему русские ей поклоняются, а французы нет

Математику издавна принято связывать с мистикой. Высшую математику придумали пифагорейцы – секта, верившая, в частности, в переселение душ и считавшая грехом поедание бобов. Даже сегодня от математики нет-нет да и повеет чем-то мистическим. Многие математики, даже выдающиеся, открыто признаются в вере в царство совершенных математических сущностей, парящее в вышине над грубым эмпирическим миром, то есть, по сути, в платоновские небеса.

В число таких платоников входит и Ален Конн, заведующий кафедрой анализа и геометрии в Коллеж де Франс. Лет двадцать назад в диалоге с нейробиологом Жан-Пьером Шанже Конн заявил о своем убеждении, что «существует исходная неизменная математическая реальность, не зависящая от человеческого разума», причем она «обладает реальностью значительно более неизменной, чем окружающая нас физическая реальность». Непоколебимо платонических взглядов придерживается и сэр Роджер Пенроуз, почетный профессор математики в Оксфорде на кафедре Роуза Болла: он считает, что мир природы – всего лишь «тень» платоновского царства вечных математических форм.

Такие сверхъестественные представления о математике первым обосновал сам Платон в своем «Государстве». Он заметил, что геометры говорят об идеально круглых кругах и идеально прямых линиях, однако в осязаемом мире их не найдешь. То же самое можно сказать даже и о числах, полагал Платон, поскольку они должны состоять из идеально равных единиц. Поэтому, заключал Платон, объекты, изучаемые математиками, существуют, должно быть, в другом мире, неизменном и трансцендентном.

Какой бы ни была соблазнительной платоновская картина математики, она оставляет непроясненным один момент. Как математики выходят на связь с этим трансцендентным царством? Откуда они знают о математических объектах, если эти объекты лежат вне мира пространства и времени? Современные платоники, если задать им этот вопрос, обычно только вяло отмахиваются. Конн упоминает «особое чувство», «не сводимое к зрению, слуху или осязанию», которое позволяет ему воспринимать математическую реальность. Пенроуз заявляет, что человеческое сознание иногда «прорывается» в платоновский мир. Курт Гёдель, один из самых стойких платоников XX века, писал, что «несмотря на недоступность чувственному опыту, мы обладаем некоторой способностью воспринимать» математические объекты, и добавлял: «Не вижу причин, почему мы должны доверять такого рода восприятию, то есть математической интуиции, меньше, нежели чувственному восприятию».

Однако математики, как и все мы, думают мозгом. И трудно представить себе, как физический орган вроде мозга может взаимодействовать с нефизической реальностью. Как заметил философ Хилари Патнэм, «мы не можем представить себе никакого нервного процесса, способного как-то соотноситься с “восприятием математического объекта”».