Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Помимо этого открытия в математической логике Робинсону принадлежит и другая заслуга: он осуществил одну из величайших реабилитаций в истории идей. Он сумел избавить идею бесконечно малого от малейших подозрений в противоречивости спустя две с лишним тысячи лет после того, как эта идея зародилась, сразу вызвав массу вопросов, и почти век с тех пор, как от нее избавились, казалось, навсегда. Но при этом вопрос об онтологическом статусе бесконечно малого остался открытым. Разумеется, среди мыслителей есть и такие, кто считает, что любой математический объект, не содержащий противоречий, обладает реальностью, выходящей за пределы чувственного мира. Подобной платонической философии придерживался и сам Робинсон на заре своей карьеры, но в дальнейшем он отказался от нее в пользу взглядов Лейбница, согласно которым бесконечно малые числа – это всего лишь «хорошо обоснованная выдумка».

Какова бы ни была реальность бесконечно малых, они реальны не в меньшей степени, чем обычные числа – положительные, отрицательные, рациональные, иррациональные, вещественные, мнимые и так далее. Когда мы говорим о числах, как учит современная логика, наш язык просто не может провести разграничение между нестандартной вселенной, доверху полной бесконечно малыми, и стандартной, где их нет. Однако остается осмысленным вопрос о том, обладают ли бесконечно малые физической реальностью, играют ли они роль в архитектуре природы.

Можно ли бесконечно делить вещество, пространство и время? Это заставляет вспомнить извечный метафизический вопрос, который (как говорят) облек в новую метафорическую форму Бертран Рассел: что есть реальность – груда песка или ведро патоки? В нашем веке вещество проанализировали до уровня атомов, а потом оказалось, что они, в свою очередь, состоят из протонов и нейтронов, а те – из частиц еще меньше, так называемых кварков. Можно ли считать, что на этом все? Вправе ли мы называть кварки «песчинками» вещества? Есть некоторые данные, что и у кварков имеется внутренняя структура, однако для изучения этой структуры нужно столько энергии, что физики никогда не сумеют ее накопить. Что касается пространства и времени, согласно современным спекулятивным теориям, они тоже могут иметь прерывистую, как у песка, структуру на самом маленьком масштабе, где минимальная длина – это планковская длина 10 сантиметров, а минимальное время – планковское время 10^–33–43 секунд (говорят, ровно столько времени требуется нью-йоркскому таксисту, чтобы просигналить, когда зажегся зеленый свет). И снова сторонники бесконечной делимости всегда могут сказать, что будь у нас больше энергии, мы открыли бы масштабы пространства-времени еще меньше – новые миры внутри миров. А еще они могут указать на сингулярность, из которой родилась наша Вселенная при Большом взрыве – бесконечно маленькое средоточие энергии. Что лучше бесконечно малого послужит началом всего сущего, онтологическим посредником между бытием и ничем?

Однако самое яркое представление о бесконечно малом даст, пожалуй, ощущение конечности нашего бытия перед лицом вечности – мысль, которая одновременно и способствует смирению, и пробуждает гордость. Эта мысль и ее ассоциации с бесконечно малым очень трогательно прозвучала в монологе Скотта Кэри, героя фильма «Невероятно уменьшающийся человек», снятого в 1950-е годы. В финале он под воздействием фантастического излучения уменьшается до того, что вот-вот исчезнет. «И вот я уменьшался и уменьшался – и во что же превратился? В бесконечно малое», – говорит он, а затем задумчиво произносит под звездным небом текст, достойный Паскаля: «Бесконечно большое и бесконечно малое так близки. Но я вдруг понял, что на самом деле это две стороны одного понятия. Неимоверно маленькое и неимоверно огромное рано или поздно сойдутся воедино, словно замкнется гигантский круг. Я посмотрел вверх, будто каким-то образом мог осознать, что происходит на небесах. И в этот миг я узнал ответ на загадку бесконечности. Я думал о ней с точки зрения человека и его ограниченных измерений. Я пренебрегал величием природы. Считал, что существование начинается и кончается в человеческом восприятии, а не с точки зрения природы. И ощущал, как мое тело уменьшается, тает, обращается в ничто. Но теперь мои страхи растаяли. И сменились смирением. Ведь весь этот огромный, величественный мир что-то да значит. А тогда и я что-то значу. Да-да, пусть я меньше мелкого, но тоже что-то значу. Для Господа не бывает нуля. Я еще существую».

Как, по-видимому, и бесконечно малое.

Часть шестая. О героике, трагизме и компьютерной эпохе

Глава четырнадцатая. Парадокс Ады. Была ли дочь Байрона первым кодировщиком?