Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы

Но феноменологические черты присущи и теории множеств. Кстати, современный переводчик текстов Г. Кантора на русский язык не увидел в определении Menge, – оно приведено выше, – как раз феноменологического оттенка канторовской дефиниции. В этом смысле безупречен перевод П.А. Флоренского, который и воспроизведем:

«Под „группою“ мы разумеем, – говорит Кантор, – каждое объединение духом в целое М определенных, различных между собою объектов m нашего воззрения или нашего мышления (которые называются „элементы“ М)» ¹³.

Это-то «имелось» феноменологии, это «объединение духом в целое» и интересно. Именно с этой мощью теоретико-множественного полагания мы сталкиваемся постоянно, пользуясь идеей множества, но с особой яркостью и чистотой феноменологизм теории множеств проявляется на экстремальных, крайних случаях. Из классических (видимо, без особых философских амбиций, а скорее из дидактических потребностей сконструированных) примеров можно предложить к рассмотрению множество, состоящее из солнца, разума и апельсина (И.И. Жегалкин). Заметим, сколь далекие по природе элементы объединены в данное множество, и заодно подчеркнем разницу между понятиями суммы и множества (напомним, что эта пара фигурирует в имяславских тезисах А.Ф. Лосева под разделом «феноменология имяславия»). Суммирование предполагает однородность слагаемых и заданность результата лишь в потенции, лишь алгоритмически, тогда как в множества можно объединить произвольные объекты, причем множество дается финально, оно устанавливается актом онтологического полагания. Из других примеров достаточно экзотических теоретико-множественных полаганий укажем еще «множество всех множеств» (каковое сыграло известную драматическую роль в жизни и творчестве Г. Кантора) и, по очевидной ассоциации, «то, более чего нельзя ничего помыслить» (конструкция Ансельма Кентерберийского, знаменитого логициста-теолога XI века) ¹⁴.

Довольно пристально всмотревшись – воображаемым взглядом с позиций имяславца, – в основное понятие теории множеств, перейдем теперь к другим понятиям из лосевского перечня. Немалый интерес, прежде всего, составляют эксплицированные канторовской теорией представления об элементе и части, точнее, представления об отношениях элемента и множества, а также части и целого.

Начнем с отношений элемент – множество, хотя и о паре часть – целое забыть, пусть даже временно, не придется. На то есть причины, коренящиеся в исторической (коли так случилось) жизни теории множеств. Как уже было сказано, в исходном понимании множества по Кантору заложена некая антиномичная слитость; однако на практике эта слитость была подорвана. Именно, понятие множества стало употребляться в собирательном смысле (как «единство»), когда речь заходила о части и целом или подмножестве и множестве, оно же стало употребляться в разделительном смысле (как «множество»), когда речь заходила об элементах множества, о вопросе принадлежности к множеству ¹⁵. В этом разрыве есть вина либо, на вкус, заслуга самого Г. Кантора, любившего, с одной стороны, подчеркивать «организменность» объектов своей теории, т.е. подчиненность элементов интегральному целому, но, с другой стороны, требовавшего от всякого элемента множества, чтобы тот был «хорошо определен» или «хорошо различим». Можно сказать и о недостаточной готовности математиков, с Г. Кантора начиная, к тяготам нелегкого обращения с антиномиями… но здесь пришлось бы уходить далеко в глубины оснований математики, да еще и с учетом громадной критической работы, проделанной в свое время А.Ф. Лосевым ¹⁶. Поэтому нам остается просто констатировать, что в теории множеств существует два конкурирующих полюса, к которым тяготеют те или иные конструкты теории, – полюс «первичности элемента» и полюс «первичности целого». Существует один из таких конструктов, который как бы застыл посредине между названными полюсами и своим существованием демонстрирует теоретико-множественную специфику. Это – одноэлементное множество, т.е. такое множество M={m}, которое состоит точно из одного элемента m и рассматривается как сущность, неравная этому элементу, т.е. {m} ≠ m. В данном неравенстве встретились две различные реальности, реальность элемента и реальность множества, причем это неравенство нисколько не утрачивает силы от того, что элемент и одноэлементное множество могут носить одно и то же наименование. Как видим, в теории множеств заложены возможности для тончайших различений, казалось бы, близких объектов, но на самом-то деле объектов разной «породы». Здесь невольно напрашиваются параллели к имяславской формуле:

«Имя Божие есть Бог, но сам Бог не есть Имя Божие».