Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы

Как уже было сказано, кардиналы и ординалы в конечной области совпадают, поглощенные единым понятием количества, они присутствуют здесь как бы в потенции, в полную силу разворачиваясь лишь в области бесконечного. Они, выходит, перенесены из бесконечных сфер в область конечного для достижения идейной однородности, для слитости общего устройства. Г. Кантор сделал еще один необычайно важный перенос, теперь уже распространяя навыки работы с конечными множествами на поприще бесконечных множеств. Он ввел принципы порождения чисел, одинаково справедливые и в конечной и в бесконечной области: с одной стороны, к уже образованному числу всегда можно добавить очередную единицу и, следовательно, можно продолжить ряд чисел по возрастанию; с другой стороны, всякому такому ряду можно выставить некий предел в виде такого числа, которое определяется как первое большее всех чисел ряда ²⁴. Со вторым принципом порождения тесно связано еще одно фундаментальное понятие из лосевского перечня – актуальная бесконечность. До Г. Кантора большинство математиков и философов признавало только потенциальную бесконечность, т.е. такую (строго говоря, единственную) бесконечность, которую нельзя «пощупать», нельзя охарактеризовать никаким определенным образом, например, числом. Единственное, что описывает «лик» такой бесконечности, это ее безликая переменчивость, вечная устремленность куда-то, потому в потенциальной бесконечности различимо разве что направление перемен, – как определил Г. Кантор, либо рост «сверх всяких конечных границ», либо убывание «ниже всякой конечной границы малости» ²⁵. С введением же идеи актуально бесконечного (и привлечением вышеизложенного аппарата сравнения множеств) перед создателем теории множеств открылось нечто головокружительное: существует не одна-единственная бесконечность, но целая иерархия бесконечностей различных классов ²⁶, причем эта иерархия поддается строгому описанию. Открылась необъятная область, вместе с тем охваченная ясной структурой, открылась область трансфинитного (мощности и типы порядков Г. Кантор называл трансфинитными, сверхконечными числами), которая стоит «как бы на середине между абсолютною полнотою и конечным» (П.А. Флоренский) и «заполняет обширную область возможного в познании Бога» (Г. Кантор) ²⁷. Вспоминая известный афоризм Паскаля о человеке («среднее между всем и ничем») и комментируя канторовские результаты, П.А. Флоренский формулирует эту «срединность» еще и так:

«Если мы ничто перед Абсолютным, то все же мы – нравственно однородны с Ним, мы можем постигать Его <…>; мы носим в себе трансфинитное, сверх-конечное, мы – космос – не являемся чем-то конечным, прямо противоположным Божеству, мы – трансфинитны» ²⁸.